↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 8 |
← 1 208.28 m → | N 8 |
→ |
↑ 1 208.32 m ↓ |
↑ 1 208.32 m ↓ |
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N 8 |
← 1 208.31 m → 1 460 012 m² |
N 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539077758789062 y=0.476425170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539077758789062 × 215)
floor (0.539077758789062 × 32768)
floor (17664.5)tx = 17664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.476425170898438 × 215)
floor (0.476425170898438 × 32768)
floor (15611.5)ty = 15611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17664 / 15611 ti = "15/17664/15611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17664/15611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17664 ÷ 215
17664 ÷ 32768x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15611 ÷ 215
15611 ÷ 32768y = 0.476409912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.476409912109375 × 2 - 1) × π
0.04718017578125 × 3.1415926535Φ = 0.148220893625214 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.148220893625214))-π/2
2×atan(1.15976905366085)-π/2
2×0.859238730421663-π/2
1.71847746084333-1.57079632675φ = 0.14768113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14768113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.461505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17664 KachelY 15611 0.24543693 0.14768113 14.062500 8.461505 Oben rechts KachelX + 1 17665 KachelY 15611 0.24562867 0.14768113 14.073486 8.461505 Unten links KachelX 17664 KachelY + 1 15612 0.24543693 0.14749147 14.062500 8.450639 Unten rechts KachelX + 1 17665 KachelY + 1 15612 0.24562867 0.14749147 14.073486 8.450639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14768113-0.14749147) × R
0.00018965999999998 × 6371000dl = 1208.32385999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14768113-0.14749147) × R
0.00018965999999998 × 6371000dr = 1208.32385999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.24562867) × cos(0.14768113) × R
0.000191739999999996 × 0.989114946839733 × 6371000do = 1208.27862530779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.24562867) × cos(0.14749147) × R
0.000191739999999996 × 0.989142836551835 × 6371000du = 1208.31269469791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.14768113)-sin(0.14749147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989114946839733-0.989142836551835)× R²
abs(0.24562867-0.24543693)×2.78897121021027e-05× R²
0.000191739999999996×2.78897121021027e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.78897121021027e-05× 40589641000000 ar = 1460012.48029228m²