↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 8 |
← 1 208.11 m → | N 8 |
→ |
↑ 1 208.20 m ↓ |
↑ 1 208.20 m ↓ |
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N 8 |
← 1 208.14 m → 1 459 652 m² |
N 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538955688476562 y=0.476272583007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538955688476562 × 215)
floor (0.538955688476562 × 32768)
floor (17660.5)tx = 17660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.476272583007812 × 215)
floor (0.476272583007812 × 32768)
floor (15606.5)ty = 15606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17660 / 15606 ti = "15/17660/15606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17660/15606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17660 ÷ 215
17660 ÷ 32768x = 0.5389404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15606 ÷ 215
15606 ÷ 32768y = 0.47625732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5389404296875 × 2 - 1) × π
0.077880859375 × 3.1415926535Λ = 0.24466994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47625732421875 × 2 - 1) × π
0.0474853515625 × 3.1415926535Φ = 0.149179631617615 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24466994} λ = 0.24466994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.149179631617615))-π/2
2×atan(1.1608815015028)-π/2
2×0.859712847946039-π/2
1.71942569589208-1.57079632675φ = 0.14862937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14862937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.515836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17660 KachelY 15606 0.24466994 0.14862937 14.018555 8.515836 Oben rechts KachelX + 1 17661 KachelY 15606 0.24486168 0.14862937 14.029541 8.515836 Unten links KachelX 17660 KachelY + 1 15607 0.24466994 0.14843973 14.018555 8.504970 Unten rechts KachelX + 1 17661 KachelY + 1 15607 0.24486168 0.14843973 14.029541 8.504970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14862937-0.14843973) × R
0.000189640000000019 × 6371000dl = 1208.19644000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14862937-0.14843973) × R
0.000189640000000019 × 6371000dr = 1208.19644000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24466994-0.24486168) × cos(0.14862937) × R
0.000191739999999996 × 0.988974973493746 × 6371000do = 1208.10763729208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24466994-0.24486168) × cos(0.14843973) × R
0.000191739999999996 × 0.989003038123483 × 6371000du = 1208.14192035731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.14862937)-sin(0.14843973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988974973493746-0.989003038123483)× R²
abs(0.24486168-0.24466994)×2.80646297370346e-05× R²
0.000191739999999996×2.80646297370346e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.80646297370346e-05× 40589641000000 ar = 1459652.06122657m²