↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 6 053.47 m → | S 51 |
→ |
↑ 6 049.84 m ↓ |
↑ 6 049.84 m ↓ |
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S 51 |
← 6 046.19 m → 36 600 489 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4312744140625 y=0.6685791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4312744140625 × 212)
floor (0.4312744140625 × 4096)
floor (1766.5)tx = 1766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6685791015625 × 212)
floor (0.6685791015625 × 4096)
floor (2738.5)ty = 2738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1766 / 2738 ti = "12/1766/2738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1766/2738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1766 ÷ 212
1766 ÷ 4096x = 0.43115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2738 ÷ 212
2738 ÷ 4096y = 0.66845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43115234375 × 2 - 1) × π
-0.1376953125 × 3.1415926535Λ = -0.43258258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66845703125 × 2 - 1) × π
-0.3369140625 × 3.1415926535Φ = -1.05844674361084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43258258} λ = -0.43258258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05844674361084))-π/2
2×atan(0.346994363178064)-π/2
2×0.333994686600669-π/2
0.667989373201338-1.57079632675φ = -0.90280695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43258258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90280695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.727028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1766 KachelY 2738 -0.43258258 -0.90280695 -24.785156 -51.727028 Oben rechts KachelX + 1 1767 KachelY 2738 -0.43104860 -0.90280695 -24.697266 -51.727028 Unten links KachelX 1766 KachelY + 1 2739 -0.43258258 -0.90375654 -24.785156 -51.781435 Unten rechts KachelX + 1 1767 KachelY + 1 2739 -0.43104860 -0.90375654 -24.697266 -51.781435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90280695--0.90375654) × R
0.000949590000000056 × 6371000dl = 6049.83789000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90280695--0.90375654) × R
0.000949590000000056 × 6371000dr = 6049.83789000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43258258--0.43104860) × cos(-0.90280695) × R
0.00153397999999999 × 0.619408762868 × 6371000do = 6053.47352704333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43258258--0.43104860) × cos(-0.90375654) × R
0.00153397999999999 × 0.618662990374151 × 6371000du = 6046.1851024692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90280695)-sin(-0.90375654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619408762868-0.618662990374151)× R²
abs(-0.43104860--0.43258258)×0.00074577249384955× R²
0.00153397999999999×0.00074577249384955× 6371000²
0.00153397999999999×0.00074577249384955× 40589641000000 ar = 36600489.3667307m²