↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 6 038.90 m → | S 51 |
→ |
↑ 6 035.25 m ↓ |
↑ 6 035.25 m ↓ |
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S 51 |
← 6 031.62 m → 36 424 290 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4310302734375 y=0.6690673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4310302734375 × 212)
floor (0.4310302734375 × 4096)
floor (1765.5)tx = 1765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6690673828125 × 212)
floor (0.6690673828125 × 4096)
floor (2740.5)ty = 2740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1765 / 2740 ti = "12/1765/2740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1765/2740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1765 ÷ 212
1765 ÷ 4096x = 0.430908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2740 ÷ 212
2740 ÷ 4096y = 0.6689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430908203125 × 2 - 1) × π
-0.13818359375 × 3.1415926535Λ = -0.43411656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6689453125 × 2 - 1) × π
-0.337890625 × 3.1415926535Φ = -1.06151470518652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43411656} λ = -0.43411656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06151470518652))-π/2
2×atan(0.345931429158948)-π/2
2×0.333045669375243-π/2
0.666091338750486-1.57079632675φ = -0.90470499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43411656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.873047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90470499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.835778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1765 KachelY 2740 -0.43411656 -0.90470499 -24.873047 -51.835778 Oben rechts KachelX + 1 1766 KachelY 2740 -0.43258258 -0.90470499 -24.785156 -51.835778 Unten links KachelX 1765 KachelY + 1 2741 -0.43411656 -0.90565229 -24.873047 -51.890054 Unten rechts KachelX + 1 1766 KachelY + 1 2741 -0.43258258 -0.90565229 -24.785156 -51.890054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90470499--0.90565229) × R
0.000947299999999984 × 6371000dl = 6035.2482999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90470499--0.90565229) × R
0.000947299999999984 × 6371000dr = 6035.2482999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43411656--0.43258258) × cos(-0.90470499) × R
0.00153397999999999 × 0.617917556336133 × 6371000do = 6038.89998561939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43411656--0.43258258) × cos(-0.90565229) × R
0.00153397999999999 × 0.617172471298336 × 6371000du = 6031.61827954403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90470499)-sin(-0.90565229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617917556336133-0.617172471298336)× R²
abs(-0.43258258--0.43411656)×0.000745085037797133× R²
0.00153397999999999×0.000745085037797133× 6371000²
0.00153397999999999×0.000745085037797133× 40589641000000 ar = 36424290.1438359m²