↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 6 031.62 m → | S 51 |
→ |
↑ 6 027.99 m ↓ |
↑ 6 027.99 m ↓ |
|||
S 51 |
← 6 024.34 m → 36 336 573 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4307861328125 y=0.6693115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4307861328125 × 212)
floor (0.4307861328125 × 4096)
floor (1764.5)tx = 1764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6693115234375 × 212)
floor (0.6693115234375 × 4096)
floor (2741.5)ty = 2741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1764 / 2741 ti = "12/1764/2741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1764/2741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1764 ÷ 212
1764 ÷ 4096x = 0.4306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2741 ÷ 212
2741 ÷ 4096y = 0.669189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4306640625 × 2 - 1) × π
-0.138671875 × 3.1415926535Λ = -0.43565054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669189453125 × 2 - 1) × π
-0.33837890625 × 3.1415926535Φ = -1.06304868597437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43565054} λ = -0.43565054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06304868597437))-π/2
2×atan(0.345401183789788)-π/2
2×0.332572018303337-π/2
0.665144036606673-1.57079632675φ = -0.90565229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43565054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90565229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.890054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1764 KachelY 2741 -0.43565054 -0.90565229 -24.960937 -51.890054 Oben rechts KachelX + 1 1765 KachelY 2741 -0.43411656 -0.90565229 -24.873047 -51.890054 Unten links KachelX 1764 KachelY + 1 2742 -0.43565054 -0.90659845 -24.960937 -51.944265 Unten rechts KachelX + 1 1765 KachelY + 1 2742 -0.43411656 -0.90659845 -24.873047 -51.944265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90565229--0.90659845) × R
0.000946159999999918 × 6371000dl = 6027.98535999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90565229--0.90659845) × R
0.000946159999999918 × 6371000dr = 6027.98535999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43565054--0.43411656) × cos(-0.90565229) × R
0.00153397999999999 × 0.617172471298336 × 6371000do = 6031.61827954403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43565054--0.43411656) × cos(-0.90659845) × R
0.00153397999999999 × 0.616427730073519 × 6371000du = 6024.33993354832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90565229)-sin(-0.90659845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617172471298336-0.616427730073519)× R²
abs(-0.43411656--0.43565054)×0.000744741224817047× R²
0.00153397999999999×0.000744741224817047× 6371000²
0.00153397999999999×0.000744741224817047× 40589641000000 ar = 36336572.5154068m²