↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 6 068.06 m → | S 51 |
→ |
↑ 6 064.43 m ↓ |
↑ 6 064.43 m ↓ |
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S 51 |
← 6 060.77 m → 36 777 194 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4305419921875 y=0.6680908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4305419921875 × 212)
floor (0.4305419921875 × 4096)
floor (1763.5)tx = 1763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6680908203125 × 212)
floor (0.6680908203125 × 4096)
floor (2736.5)ty = 2736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1763 / 2736 ti = "12/1763/2736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1763/2736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1763 ÷ 212
1763 ÷ 4096x = 0.430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2736 ÷ 212
2736 ÷ 4096y = 0.66796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430419921875 × 2 - 1) × π
-0.13916015625 × 3.1415926535Λ = -0.43718452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66796875 × 2 - 1) × π
-0.3359375 × 3.1415926535Φ = -1.05537878203516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43718452} λ = -0.43718452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05537878203516))-π/2
2×atan(0.348060563245402)-π/2
2×0.334945992344302-π/2
0.669891984688605-1.57079632675φ = -0.90090434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43718452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90090434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.618016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1763 KachelY 2736 -0.43718452 -0.90090434 -25.048828 -51.618016 Oben rechts KachelX + 1 1764 KachelY 2736 -0.43565054 -0.90090434 -24.960937 -51.618016 Unten links KachelX 1763 KachelY + 1 2737 -0.43718452 -0.90185622 -25.048828 -51.672555 Unten rechts KachelX + 1 1764 KachelY + 1 2737 -0.43565054 -0.90185622 -24.960937 -51.672555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90090434--0.90185622) × R
0.000951880000000016 × 6371000dl = 6064.4274800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90090434--0.90185622) × R
0.000951880000000016 × 6371000dr = 6064.4274800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43718452--0.43565054) × cos(-0.90090434) × R
0.00153398000000005 × 0.620901320323887 × 6371000do = 6068.06027102981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43718452--0.43565054) × cos(-0.90185622) × R
0.00153398000000005 × 0.620154871134822 × 6371000du = 6060.76523312243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90090434)-sin(-0.90185622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620901320323887-0.620154871134822)× R²
abs(-0.43565054--0.43718452)×0.000746449189064857× R²
0.00153398000000005×0.000746449189064857× 6371000²
0.00153398000000005×0.000746449189064857× 40589641000000 ar = 36777194.1206651m²