↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 5 872.31 m → | S 53 |
→ |
↑ 5 868.71 m ↓ |
↑ 5 868.71 m ↓ |
|||
S 53 |
← 5 865.12 m → 34 441 787 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4298095703125 y=0.6746826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4298095703125 × 212)
floor (0.4298095703125 × 4096)
floor (1760.5)tx = 1760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6746826171875 × 212)
floor (0.6746826171875 × 4096)
floor (2763.5)ty = 2763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1760 / 2763 ti = "12/1760/2763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1760/2763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1760 ÷ 212
1760 ÷ 4096x = 0.4296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2763 ÷ 212
2763 ÷ 4096y = 0.674560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4296875 × 2 - 1) × π
-0.140625 × 3.1415926535Λ = -0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674560546875 × 2 - 1) × π
-0.34912109375 × 3.1415926535Φ = -1.09679626330688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44178647} λ = -0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09679626330688))-π/2
2×atan(0.333939225111309)-π/2
2×0.322295757842505-π/2
0.64459151568501-1.57079632675φ = -0.92620481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92620481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.067627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1760 KachelY 2763 -0.44178647 -0.92620481 -25.312500 -53.067627 Oben rechts KachelX + 1 1761 KachelY 2763 -0.44025249 -0.92620481 -25.224610 -53.067627 Unten links KachelX 1760 KachelY + 1 2764 -0.44178647 -0.92712597 -25.312500 -53.120405 Unten rechts KachelX + 1 1761 KachelY + 1 2764 -0.44025249 -0.92712597 -25.224610 -53.120405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92620481--0.92712597) × R
0.000921159999999976 × 6371000dl = 5868.71035999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92620481--0.92712597) × R
0.000921159999999976 × 6371000dr = 5868.71035999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44178647--0.44025249) × cos(-0.92620481) × R
0.00153397999999999 × 0.600871969531578 × 6371000do = 5872.31369453024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44178647--0.44025249) × cos(-0.92712597) × R
0.00153397999999999 × 0.600135389807178 × 6371000du = 5865.11511076858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92620481)-sin(-0.92712597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600871969531578-0.600135389807178)× R²
abs(-0.44025249--0.44178647)×0.000736579724399999× R²
0.00153397999999999×0.000736579724399999× 6371000²
0.00153397999999999×0.000736579724399999× 40589641000000 ar = 34441787.4501322m²