↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 5 850.73 m → | S 53 |
→ |
↑ 5 847.11 m ↓ |
↑ 5 847.11 m ↓ |
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S 53 |
← 5 843.54 m → 34 188 865 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4295654296875 y=0.6754150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4295654296875 × 212)
floor (0.4295654296875 × 4096)
floor (1759.5)tx = 1759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6754150390625 × 212)
floor (0.6754150390625 × 4096)
floor (2766.5)ty = 2766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1759 / 2766 ti = "12/1759/2766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1759/2766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1759 ÷ 212
1759 ÷ 4096x = 0.429443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2766 ÷ 212
2766 ÷ 4096y = 0.67529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429443359375 × 2 - 1) × π
-0.14111328125 × 3.1415926535Λ = -0.44332045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67529296875 × 2 - 1) × π
-0.3505859375 × 3.1415926535Φ = -1.10139820567041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44332045} λ = -0.44332045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10139820567041))-π/2
2×atan(0.332405986687747)-π/2
2×0.320915710352566-π/2
0.641831420705132-1.57079632675φ = -0.92896491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44332045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.400391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92896491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.225769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1759 KachelY 2766 -0.44332045 -0.92896491 -25.400391 -53.225769 Oben rechts KachelX + 1 1760 KachelY 2766 -0.44178647 -0.92896491 -25.312500 -53.225769 Unten links KachelX 1759 KachelY + 1 2767 -0.44332045 -0.92988268 -25.400391 -53.278353 Unten rechts KachelX + 1 1760 KachelY + 1 2767 -0.44178647 -0.92988268 -25.312500 -53.278353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92896491--0.92988268) × R
0.000917769999999929 × 6371000dl = 5847.11266999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92896491--0.92988268) × R
0.000917769999999929 × 6371000dr = 5847.11266999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44332045--0.44178647) × cos(-0.92896491) × R
0.00153397999999999 × 0.598663410660725 × 6371000do = 5850.72947832425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44332045--0.44178647) × cos(-0.92988268) × R
0.00153397999999999 × 0.597928024224259 × 6371000du = 5843.54255654956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92896491)-sin(-0.92988268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598663410660725-0.597928024224259)× R²
abs(-0.44178647--0.44332045)×0.000735386436465868× R²
0.00153397999999999×0.000735386436465868× 6371000²
0.00153397999999999×0.000735386436465868× 40589641000000 ar = 34188865.4905471m²