↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 5 930.04 m → | S 52 |
→ |
↑ 5 926.37 m ↓ |
↑ 5 926.37 m ↓ |
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S 52 |
← 5 922.81 m → 35 122 175 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4293212890625 y=0.6727294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4293212890625 × 212)
floor (0.4293212890625 × 4096)
floor (1758.5)tx = 1758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6727294921875 × 212)
floor (0.6727294921875 × 4096)
floor (2755.5)ty = 2755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1758 / 2755 ti = "12/1758/2755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1758/2755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1758 ÷ 212
1758 ÷ 4096x = 0.42919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2755 ÷ 212
2755 ÷ 4096y = 0.672607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42919921875 × 2 - 1) × π
-0.1416015625 × 3.1415926535Λ = -0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672607421875 × 2 - 1) × π
-0.34521484375 × 3.1415926535Φ = -1.08452441700415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44485443} λ = -0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08452441700415))-π/2
2×atan(0.338062524457586)-π/2
2×0.326000770753883-π/2
0.652001541507766-1.57079632675φ = -0.91879479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91879479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.643064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1758 KachelY 2755 -0.44485443 -0.91879479 -25.488281 -52.643064 Oben rechts KachelX + 1 1759 KachelY 2755 -0.44332045 -0.91879479 -25.400391 -52.643064 Unten links KachelX 1758 KachelY + 1 2756 -0.44485443 -0.91972500 -25.488281 -52.696361 Unten rechts KachelX + 1 1759 KachelY + 1 2756 -0.44332045 -0.91972500 -25.400391 -52.696361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91879479--0.91972500) × R
0.000930210000000042 × 6371000dl = 5926.36791000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91879479--0.91972500) × R
0.000930210000000042 × 6371000dr = 5926.36791000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44485443--0.44332045) × cos(-0.91879479) × R
0.00153398000000005 × 0.606778583453547 × 6371000do = 5930.0389531231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44485443--0.44332045) × cos(-0.91972500) × R
0.00153398000000005 × 0.606038924178641 × 6371000du = 5922.81027295567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91879479)-sin(-0.91972500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606778583453547-0.606038924178641)× R²
abs(-0.44332045--0.44485443)×0.000739659274906268× R²
0.00153398000000005×0.000739659274906268× 6371000²
0.00153398000000005×0.000739659274906268× 40589641000000 ar = 35122175.1803228m²