↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 6 082.66 m → | S 51 |
→ |
↑ 6 079.02 m ↓ |
↑ 6 079.02 m ↓ |
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S 51 |
← 6 075.36 m → 36 954 404 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4290771484375 y=0.6676025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4290771484375 × 212)
floor (0.4290771484375 × 4096)
floor (1757.5)tx = 1757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6676025390625 × 212)
floor (0.6676025390625 × 4096)
floor (2734.5)ty = 2734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1757 / 2734 ti = "12/1757/2734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1757/2734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1757 ÷ 212
1757 ÷ 4096x = 0.428955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2734 ÷ 212
2734 ÷ 4096y = 0.66748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428955078125 × 2 - 1) × π
-0.14208984375 × 3.1415926535Λ = -0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66748046875 × 2 - 1) × π
-0.3349609375 × 3.1415926535Φ = -1.05231082045947 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44638841} λ = -0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05231082045947))-π/2
2×atan(0.349130039396458)-π/2
2×0.335899588672849-π/2
0.671799177345699-1.57079632675φ = -0.89899715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89899715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.508742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1757 KachelY 2734 -0.44638841 -0.89899715 -25.576172 -51.508742 Oben rechts KachelX + 1 1758 KachelY 2734 -0.44485443 -0.89899715 -25.488281 -51.508742 Unten links KachelX 1757 KachelY + 1 2735 -0.44638841 -0.89995132 -25.576172 -51.563412 Unten rechts KachelX + 1 1758 KachelY + 1 2735 -0.44485443 -0.89995132 -25.488281 -51.563412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89899715--0.89995132) × R
0.000954169999999976 × 6371000dl = 6079.01706999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89899715--0.89995132) × R
0.000954169999999976 × 6371000dr = 6079.01706999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44638841--0.44485443) × cos(-0.89899715) × R
0.00153397999999999 × 0.62239521495124 × 6371000do = 6082.66008317464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44638841--0.44485443) × cos(-0.89995132) × R
0.00153397999999999 × 0.621648099888082 × 6371000du = 6075.35853768869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89899715)-sin(-0.89995132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62239521495124-0.621648099888082)× R²
abs(-0.44485443--0.44638841)×0.000747115063157278× R²
0.00153397999999999×0.000747115063157278× 6371000²
0.00153397999999999×0.000747115063157278× 40589641000000 ar = 36954404.1705285m²