↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 740.66 m → | N 52 |
→ |
↑ 740.76 m ↓ |
↑ 740.76 m ↓ |
|||
N 52 |
← 740.77 m → 548 691 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535385131835938 y=0.327255249023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535385131835938 × 215)
floor (0.535385131835938 × 32768)
floor (17543.5)tx = 17543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327255249023438 × 215)
floor (0.327255249023438 × 32768)
floor (10723.5)ty = 10723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17543 / 10723 ti = "15/17543/10723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17543/10723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17543 ÷ 215
17543 ÷ 32768x = 0.535369873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10723 ÷ 215
10723 ÷ 32768y = 0.327239990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535369873046875 × 2 - 1) × π
0.07073974609375 × 3.1415926535Λ = 0.22223547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327239990234375 × 2 - 1) × π
0.34552001953125 × 3.1415926535Φ = 1.08548315499655 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22223547} λ = 0.22223547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08548315499655))-π/2
2×atan(2.96087003235451)-π/2
2×1.24508631606264-π/2
2.49017263212527-1.57079632675φ = 0.91937631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22223547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.733154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91937631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.676382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17543 KachelY 10723 0.22223547 0.91937631 12.733154 52.676382 Oben rechts KachelX + 1 17544 KachelY 10723 0.22242721 0.91937631 12.744140 52.676382 Unten links KachelX 17543 KachelY + 1 10724 0.22223547 0.91926004 12.733154 52.669721 Unten rechts KachelX + 1 17544 KachelY + 1 10724 0.22242721 0.91926004 12.744140 52.669721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91937631-0.91926004) × R
0.000116270000000029 × 6371000dl = 740.756170000187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91937631-0.91926004) × R
0.000116270000000029 × 6371000dr = 740.756170000187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22223547-0.22242721) × cos(0.91937631) × R
0.000191739999999996 × 0.606316247556943 × 6371000do = 740.66109752013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22223547-0.22242721) × cos(0.91926004) × R
0.000191739999999996 × 0.606408704108881 × 6371000du = 740.774040182491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91937631)-sin(0.91926004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606316247556943-0.606408704108881)× R²
abs(0.22242721-0.22223547)×9.24565519381249e-05× R²
0.000191739999999996×9.24565519381249e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.24565519381249e-05× 40589641000000 ar = 548691.109971606m²