↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 734.50 m → | N 53 |
→ |
↑ 734.58 m ↓ |
↑ 734.58 m ↓ |
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N 53 |
← 734.61 m → 539 587 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535293579101562 y=0.325576782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535293579101562 × 215)
floor (0.535293579101562 × 32768)
floor (17540.5)tx = 17540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325576782226562 × 215)
floor (0.325576782226562 × 32768)
floor (10668.5)ty = 10668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17540 / 10668 ti = "15/17540/10668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17540/10668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17540 ÷ 215
17540 ÷ 32768x = 0.5352783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10668 ÷ 215
10668 ÷ 32768y = 0.3255615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5352783203125 × 2 - 1) × π
0.070556640625 × 3.1415926535Λ = 0.22166022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3255615234375 × 2 - 1) × π
0.348876953125 × 3.1415926535Φ = 1.09602927291296 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22166022} λ = 0.22166022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09602927291296))-π/2
2×atan(2.99226095207881)-π/2
2×1.24827006679451-π/2
2.49654013358902-1.57079632675φ = 0.92574381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22166022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.700195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92574381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.041213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17540 KachelY 10668 0.22166022 0.92574381 12.700195 53.041213 Oben rechts KachelX + 1 17541 KachelY 10668 0.22185197 0.92574381 12.711182 53.041213 Unten links KachelX 17540 KachelY + 1 10669 0.22166022 0.92562851 12.700195 53.034607 Unten rechts KachelX + 1 17541 KachelY + 1 10669 0.22185197 0.92562851 12.711182 53.034607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92574381-0.92562851) × R
0.000115299999999929 × 6371000dl = 734.57629999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92574381-0.92562851) × R
0.000115299999999929 × 6371000dr = 734.57629999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22166022-0.22185197) × cos(0.92574381) × R
0.000191750000000018 × 0.601240403843528 × 6371000do = 734.498876021174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22166022-0.22185197) × cos(0.92562851) × R
0.000191750000000018 × 0.601332532409484 × 6371000du = 734.611423893393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92574381)-sin(0.92562851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601240403843528-0.601332532409484)× R²
abs(0.22185197-0.22166022)×9.21285659566395e-05× R²
0.000191750000000018×9.21285659566395e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.21285659566395e-05× 40589641000000 ar = 539586.804798921m²