↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 740.89 m → | N 52 |
→ |
↑ 740.95 m ↓ |
↑ 740.95 m ↓ |
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N 52 |
← 741 m → 549 000 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535263061523438 y=0.327316284179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535263061523438 × 215)
floor (0.535263061523438 × 32768)
floor (17539.5)tx = 17539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327316284179688 × 215)
floor (0.327316284179688 × 32768)
floor (10725.5)ty = 10725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17539 / 10725 ti = "15/17539/10725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17539/10725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17539 ÷ 215
17539 ÷ 32768x = 0.535247802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10725 ÷ 215
10725 ÷ 32768y = 0.327301025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535247802734375 × 2 - 1) × π
0.07049560546875 × 3.1415926535Λ = 0.22146848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327301025390625 × 2 - 1) × π
0.34539794921875 × 3.1415926535Φ = 1.08509965979959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22146848} λ = 0.22146848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08509965979959))-π/2
2×atan(2.95973477061591)-π/2
2×1.24497003864925-π/2
2.48994007729849-1.57079632675φ = 0.91914375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22146848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.689209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91914375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.663058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17539 KachelY 10725 0.22146848 0.91914375 12.689209 52.663058 Oben rechts KachelX + 1 17540 KachelY 10725 0.22166022 0.91914375 12.700195 52.663058 Unten links KachelX 17539 KachelY + 1 10726 0.22146848 0.91902745 12.689209 52.656394 Unten rechts KachelX + 1 17540 KachelY + 1 10726 0.22166022 0.91902745 12.700195 52.656394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91914375-0.91902745) × R
0.000116300000000069 × 6371000dl = 740.94730000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91914375-0.91902745) × R
0.000116300000000069 × 6371000dr = 740.94730000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22146848-0.22166022) × cos(0.91914375) × R
0.000191739999999996 × 0.606501168364606 × 6371000do = 740.886992255609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22146848-0.22166022) × cos(0.91902745) × R
0.000191739999999996 × 0.606593632368516 × 6371000du = 740.999944021115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91914375)-sin(0.91902745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606501168364606-0.606593632368516)× R²
abs(0.22166022-0.22146848)×9.24640039094982e-05× R²
0.000191739999999996×9.24640039094982e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.24640039094982e-05× 40589641000000 ar = 549000.062789114m²