↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 6 089.96 m → | S 51 |
→ |
↑ 6 086.34 m ↓ |
↑ 6 086.34 m ↓ |
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S 51 |
← 6 082.66 m → 37 043 393 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4276123046875 y=0.6673583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4276123046875 × 212)
floor (0.4276123046875 × 4096)
floor (1751.5)tx = 1751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6673583984375 × 212)
floor (0.6673583984375 × 4096)
floor (2733.5)ty = 2733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1751 / 2733 ti = "12/1751/2733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1751/2733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1751 ÷ 212
1751 ÷ 4096x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2733 ÷ 212
2733 ÷ 4096y = 0.667236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667236328125 × 2 - 1) × π
-0.33447265625 × 3.1415926535Φ = -1.05077683967163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05077683967163))-π/2
2×atan(0.349666009147902)-π/2
2×0.336377246444577-π/2
0.672754492889154-1.57079632675φ = -0.89804183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89804183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.454007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1751 KachelY 2733 -0.45559229 -0.89804183 -26.103515 -51.454007 Oben rechts KachelX + 1 1752 KachelY 2733 -0.45405831 -0.89804183 -26.015625 -51.454007 Unten links KachelX 1751 KachelY + 1 2734 -0.45559229 -0.89899715 -26.103515 -51.508742 Unten rechts KachelX + 1 1752 KachelY + 1 2734 -0.45405831 -0.89899715 -26.015625 -51.508742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89804183--0.89899715) × R
0.000955319999999982 × 6371000dl = 6086.34371999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89804183--0.89899715) × R
0.000955319999999982 × 6371000dr = 6086.34371999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45405831) × cos(-0.89804183) × R
0.00153397999999999 × 0.62314266278553 × 6371000do = 6089.96488082841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45405831) × cos(-0.89899715) × R
0.00153397999999999 × 0.62239521495124 × 6371000du = 6082.66008317464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89804183)-sin(-0.89899715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62314266278553-0.62239521495124)× R²
abs(-0.45405831--0.45559229)×0.000747447834289927× R²
0.00153397999999999×0.000747447834289927× 6371000²
0.00153397999999999×0.000747447834289927× 40589641000000 ar = 37043392.5700494m²