↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 6 111.90 m → | S 51 |
→ |
↑ 6 108.26 m ↓ |
↑ 6 108.26 m ↓ |
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S 51 |
← 6 104.58 m → 37 310 728 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4276123046875 y=0.6666259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4276123046875 × 212)
floor (0.4276123046875 × 4096)
floor (1751.5)tx = 1751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6666259765625 × 212)
floor (0.6666259765625 × 4096)
floor (2730.5)ty = 2730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1751 / 2730 ti = "12/1751/2730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1751/2730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1751 ÷ 212
1751 ÷ 4096x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2730 ÷ 212
2730 ÷ 4096y = 0.66650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66650390625 × 2 - 1) × π
-0.3330078125 × 3.1415926535Φ = -1.04617489730811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04617489730811))-π/2
2×atan(0.351278860245987)-π/2
2×0.337813661209687-π/2
0.675627322419374-1.57079632675φ = -0.89516900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89516900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.289406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1751 KachelY 2730 -0.45559229 -0.89516900 -26.103515 -51.289406 Oben rechts KachelX + 1 1752 KachelY 2730 -0.45405831 -0.89516900 -26.015625 -51.289406 Unten links KachelX 1751 KachelY + 1 2731 -0.45559229 -0.89612776 -26.103515 -51.344339 Unten rechts KachelX + 1 1752 KachelY + 1 2731 -0.45405831 -0.89612776 -26.015625 -51.344339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89516900--0.89612776) × R
0.000958760000000058 × 6371000dl = 6108.25996000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89516900--0.89612776) × R
0.000958760000000058 × 6371000dr = 6108.25996000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45405831) × cos(-0.89516900) × R
0.00153397999999999 × 0.625386952124284 × 6371000do = 6111.8982904177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45405831) × cos(-0.89612776) × R
0.00153397999999999 × 0.624638530203526 × 6371000du = 6104.58397302995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89516900)-sin(-0.89612776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625386952124284-0.624638530203526)× R²
abs(-0.45405831--0.45559229)×0.00074842192075808× R²
0.00153397999999999×0.00074842192075808× 6371000²
0.00153397999999999×0.00074842192075808× 40589641000000 ar = 37310727.5890003m²