↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 739.46 m → | N 52 |
→ |
↑ 739.48 m ↓ |
↑ 739.48 m ↓ |
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N 52 |
← 739.57 m → 546 857 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533920288085938 y=0.326919555664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533920288085938 × 215)
floor (0.533920288085938 × 32768)
floor (17495.5)tx = 17495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326919555664062 × 215)
floor (0.326919555664062 × 32768)
floor (10712.5)ty = 10712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17495 / 10712 ti = "15/17495/10712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17495/10712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17495 ÷ 215
17495 ÷ 32768x = 0.533905029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10712 ÷ 215
10712 ÷ 32768y = 0.326904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533905029296875 × 2 - 1) × π
0.06781005859375 × 3.1415926535Λ = 0.21303158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326904296875 × 2 - 1) × π
0.34619140625 × 3.1415926535Φ = 1.08759237857983 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21303158} λ = 0.21303158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08759237857983))-π/2
2×atan(2.96712176008183)-π/2
2×1.24572520819853-π/2
2.49145041639706-1.57079632675φ = 0.92065409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21303158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.205810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92065409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.749594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17495 KachelY 10712 0.21303158 0.92065409 12.205810 52.749594 Oben rechts KachelX + 1 17496 KachelY 10712 0.21322333 0.92065409 12.216797 52.749594 Unten links KachelX 17495 KachelY + 1 10713 0.21303158 0.92053802 12.205810 52.742943 Unten rechts KachelX + 1 17496 KachelY + 1 10713 0.21322333 0.92053802 12.216797 52.742943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92065409-0.92053802) × R
0.000116070000000024 × 6371000dl = 739.481970000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92065409-0.92053802) × R
0.000116070000000024 × 6371000dr = 739.481970000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21303158-0.21322333) × cos(0.92065409) × R
0.000191749999999991 × 0.605299632021777 × 6371000do = 739.457788488323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21303158-0.21322333) × cos(0.92053802) × R
0.000191749999999991 × 0.605392019398481 × 6371000du = 739.570652533909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92065409)-sin(0.92053802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605299632021777-0.605392019398481)× R²
abs(0.21322333-0.21303158)×9.23873767035843e-05× R²
0.000191749999999991×9.23873767035843e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.23873767035843e-05× 40589641000000 ar = 546857.433241163m²