↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 5 358.07 m → | S 56 |
→ |
↑ 5 354.63 m ↓ |
↑ 5 354.63 m ↓ |
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S 56 |
← 5 351.20 m → 28 672 132 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4266357421875 y=0.6925048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4266357421875 × 212)
floor (0.4266357421875 × 4096)
floor (1747.5)tx = 1747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6925048828125 × 212)
floor (0.6925048828125 × 4096)
floor (2836.5)ty = 2836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1747 / 2836 ti = "12/1747/2836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1747/2836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1747 ÷ 212
1747 ÷ 4096x = 0.426513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2836 ÷ 212
2836 ÷ 4096y = 0.6923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426513671875 × 2 - 1) × π
-0.14697265625 × 3.1415926535Λ = -0.46172822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6923828125 × 2 - 1) × π
-0.384765625 × 3.1415926535Φ = -1.20877686081934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46172822} λ = -0.46172822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20877686081934))-π/2
2×atan(0.298562239358819)-π/2
2×0.290137226612273-π/2
0.580274453224545-1.57079632675φ = -0.99052187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46172822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.455078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99052187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.752723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1747 KachelY 2836 -0.46172822 -0.99052187 -26.455078 -56.752723 Oben rechts KachelX + 1 1748 KachelY 2836 -0.46019424 -0.99052187 -26.367188 -56.752723 Unten links KachelX 1747 KachelY + 1 2837 -0.46172822 -0.99136234 -26.455078 -56.800878 Unten rechts KachelX + 1 1748 KachelY + 1 2837 -0.46019424 -0.99136234 -26.367188 -56.800878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99052187--0.99136234) × R
0.000840469999999982 × 6371000dl = 5354.63436999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99052187--0.99136234) × R
0.000840469999999982 × 6371000dr = 5354.63436999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46172822--0.46019424) × cos(-0.99052187) × R
0.00153398000000005 × 0.548253489006567 × 6371000do = 5358.07399049951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46172822--0.46019424) × cos(-0.99136234) × R
0.00153398000000005 × 0.547550400126254 × 6371000du = 5351.20271230767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99052187)-sin(-0.99136234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548253489006567-0.547550400126254)× R²
abs(-0.46019424--0.46172822)×0.000703088880312674× R²
0.00153398000000005×0.000703088880312674× 6371000²
0.00153398000000005×0.000703088880312674× 40589641000000 ar = 28672132.2431521m²