↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 739.57 m → | N 52 |
→ |
↑ 739.67 m ↓ |
↑ 739.67 m ↓ |
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N 52 |
← 739.68 m → 547 082 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.531295776367188 y=0.326950073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.531295776367188 × 215)
floor (0.531295776367188 × 32768)
floor (17409.5)tx = 17409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326950073242188 × 215)
floor (0.326950073242188 × 32768)
floor (10713.5)ty = 10713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17409 / 10713 ti = "15/17409/10713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17409/10713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17409 ÷ 215
17409 ÷ 32768x = 0.531280517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10713 ÷ 215
10713 ÷ 32768y = 0.326934814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.531280517578125 × 2 - 1) × π
0.06256103515625 × 3.1415926535Λ = 0.19654129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326934814453125 × 2 - 1) × π
0.34613037109375 × 3.1415926535Φ = 1.08740063098135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19654129} λ = 0.19654129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08740063098135))-π/2
2×atan(2.96655287615275)-π/2
2×1.24566717139424-π/2
2.49133434278849-1.57079632675φ = 0.92053802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19654129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.260986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92053802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.742943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17409 KachelY 10713 0.19654129 0.92053802 11.260986 52.742943 Oben rechts KachelX + 1 17410 KachelY 10713 0.19673304 0.92053802 11.271973 52.742943 Unten links KachelX 17409 KachelY + 1 10714 0.19654129 0.92042192 11.260986 52.736291 Unten rechts KachelX + 1 17410 KachelY + 1 10714 0.19673304 0.92042192 11.271973 52.736291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92053802-0.92042192) × R
0.000116099999999952 × 6371000dl = 739.673099999696m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92053802-0.92042192) × R
0.000116099999999952 × 6371000dr = 739.673099999696m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19654129-0.19673304) × cos(0.92053802) × R
0.000191749999999991 × 0.605392019398481 × 6371000do = 739.570652533909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19654129-0.19673304) × cos(0.92042192) × R
0.000191749999999991 × 0.60548442249491 × 6371000du = 739.683535783328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92053802)-sin(0.92042192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605392019398481-0.60548442249491)× R²
abs(0.19673304-0.19654129)×9.24030964289946e-05× R²
0.000191749999999991×9.24030964289946e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.24030964289946e-05× 40589641000000 ar = 547082.266194172m²