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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17379 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530380249023438 y=0.501815795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530380249023438 × 215)
floor (0.530380249023438 × 32768)
floor (17379.5)tx = 17379 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501815795898438 × 215)
floor (0.501815795898438 × 32768)
floor (16443.5)ty = 16443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17379 / 16443 ti = "15/17379/16443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17379/16443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17379 ÷ 215
17379 ÷ 32768x = 0.530364990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16443 ÷ 215
16443 ÷ 32768y = 0.501800537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530364990234375 × 2 - 1) × π
0.06072998046875 × 3.1415926535Λ = 0.19078886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501800537109375 × 2 - 1) × π
-0.00360107421875 × 3.1415926535Φ = -0.0113131083103333 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19078886} λ = 0.19078886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0113131083103333))-π/2
2×atan(0.988750644259763)-π/2
2×0.779741729898773-π/2
1.55948345979755-1.57079632675φ = -0.01131287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19078886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.931396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01131287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.648180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17379 KachelY 16443 0.19078886 -0.01131287 10.931396 -0.648180 Oben rechts KachelX + 1 17380 KachelY 16443 0.19098061 -0.01131287 10.942383 -0.648180 Unten links KachelX 17379 KachelY + 1 16444 0.19078886 -0.01150460 10.931396 -0.659165 Unten rechts KachelX + 1 17380 KachelY + 1 16444 0.19098061 -0.01150460 10.942383 -0.659165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01131287--0.01150460) × R
0.000191730000000001 × 6371000dl = 1221.51183000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01131287--0.01150460) × R
0.000191730000000001 × 6371000dr = 1221.51183000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19078886-0.19098061) × cos(-0.01131287) × R
0.000191749999999991 × 0.999936010168643 × 6371000do = 1221.56107751035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19078886-0.19098061) × cos(-0.01150460) × R
0.000191749999999991 × 0.999933822819336 × 6371000du = 1221.55840535859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01131287)-sin(-0.01150460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999936010168643-0.999933822819336)× R²
abs(0.19098061-0.19078886)×2.18734930690356e-06× R²
0.000191749999999991×2.18734930690356e-06× 6371000²
0.000191749999999991×2.18734930690356e-06× 40589641000000 ar = 1492149.67978496m²