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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530319213867188 y=0.501907348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530319213867188 × 215)
floor (0.530319213867188 × 32768)
floor (17377.5)tx = 17377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501907348632812 × 215)
floor (0.501907348632812 × 32768)
floor (16446.5)ty = 16446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17377 / 16446 ti = "15/17377/16446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17377/16446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17377 ÷ 215
17377 ÷ 32768x = 0.530303955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16446 ÷ 215
16446 ÷ 32768y = 0.50189208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530303955078125 × 2 - 1) × π
0.06060791015625 × 3.1415926535Λ = 0.19040537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50189208984375 × 2 - 1) × π
-0.0037841796875 × 3.1415926535Φ = -0.0118883511057739 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19040537} λ = 0.19040537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0118883511057739))-π/2
2×atan(0.988182036134709)-π/2
2×0.779454127857535-π/2
1.55890825571507-1.57079632675φ = -0.01188807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19040537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.909424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01188807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.681136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17377 KachelY 16446 0.19040537 -0.01188807 10.909424 -0.681136 Oben rechts KachelX + 1 17378 KachelY 16446 0.19059711 -0.01188807 10.920410 -0.681136 Unten links KachelX 17377 KachelY + 1 16447 0.19040537 -0.01207980 10.909424 -0.692122 Unten rechts KachelX + 1 17378 KachelY + 1 16447 0.19059711 -0.01207980 10.920410 -0.692122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01188807--0.01207980) × R
0.000191729999999999 × 6371000dl = 1221.51183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01188807--0.01207980) × R
0.000191729999999999 × 6371000dr = 1221.51183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19040537-0.19059711) × cos(-0.01188807) × R
0.000191739999999996 × 0.999929337728046 × 6371000do = 1221.48922069695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19040537-0.19059711) × cos(-0.01207980) × R
0.000191739999999996 × 0.999927040103188 × 6371000du = 1221.48641397463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01188807)-sin(-0.01207980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999929337728046-0.999927040103188)× R²
abs(0.19059711-0.19040537)×2.29762485770557e-06× R²
0.000191739999999996×2.29762485770557e-06× 6371000²
0.000191739999999996×2.29762485770557e-06× 40589641000000 ar = 1492061.82364727m²