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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530197143554688 y=0.501602172851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530197143554688 × 215)
floor (0.530197143554688 × 32768)
floor (17373.5)tx = 17373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501602172851562 × 215)
floor (0.501602172851562 × 32768)
floor (16436.5)ty = 16436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17373 / 16436 ti = "15/17373/16436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17373/16436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17373 ÷ 215
17373 ÷ 32768x = 0.530181884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16436 ÷ 215
16436 ÷ 32768y = 0.5015869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530181884765625 × 2 - 1) × π
0.06036376953125 × 3.1415926535Λ = 0.18963837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5015869140625 × 2 - 1) × π
-0.003173828125 × 3.1415926535Φ = -0.00997087512097168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18963837} λ = 0.18963837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00997087512097168))-π/2
2×atan(0.990078669250721)-π/2
2×0.780412808442239-π/2
1.56082561688448-1.57079632675φ = -0.00997071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18963837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.865478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00997071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.571280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17373 KachelY 16436 0.18963837 -0.00997071 10.865478 -0.571280 Oben rechts KachelX + 1 17374 KachelY 16436 0.18983012 -0.00997071 10.876465 -0.571280 Unten links KachelX 17373 KachelY + 1 16437 0.18963837 -0.01016245 10.865478 -0.582265 Unten rechts KachelX + 1 17374 KachelY + 1 16437 0.18983012 -0.01016245 10.876465 -0.582265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00997071--0.01016245) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00997071--0.01016245) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18963837-0.18983012) × cos(-0.00997071) × R
0.000191749999999991 × 0.999950292882853 × 6371000do = 1221.57852583463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18963837-0.18983012) × cos(-0.01016245) × R
0.000191749999999991 × 0.999948362749406 × 6371000du = 1221.57616790785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00997071)-sin(-0.01016245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999950292882853-0.999948362749406)× R²
abs(0.18983012-0.18963837)×1.93013344718107e-06× R²
0.000191749999999991×1.93013344718107e-06× 6371000²
0.000191749999999991×1.93013344718107e-06× 40589641000000 ar = 1492249.01172777m²