↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 1 221.59 m → | S 0 |
→ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
|||
S 0 |
← 1 221.59 m → 1 492 260 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530075073242188 y=0.501480102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530075073242188 × 215)
floor (0.530075073242188 × 32768)
floor (17369.5)tx = 17369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501480102539062 × 215)
floor (0.501480102539062 × 32768)
floor (16432.5)ty = 16432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17369 / 16432 ti = "15/17369/16432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17369/16432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17369 ÷ 215
17369 ÷ 32768x = 0.530059814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16432 ÷ 215
16432 ÷ 32768y = 0.50146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530059814453125 × 2 - 1) × π
0.06011962890625 × 3.1415926535Λ = 0.18887138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50146484375 × 2 - 1) × π
-0.0029296875 × 3.1415926535Φ = -0.00920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18887138} λ = 0.18887138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00920388472705078))-π/2
2×atan(0.990838341372631)-π/2
2×0.780796286005449-π/2
1.5615925720109-1.57079632675φ = -0.00920375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18887138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.821533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00920375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.527336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17369 KachelY 16432 0.18887138 -0.00920375 10.821533 -0.527336 Oben rechts KachelX + 1 17370 KachelY 16432 0.18906313 -0.00920375 10.832519 -0.527336 Unten links KachelX 17369 KachelY + 1 16433 0.18887138 -0.00939549 10.821533 -0.538322 Unten rechts KachelX + 1 17370 KachelY + 1 16433 0.18906313 -0.00939549 10.832519 -0.538322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00920375--0.00939549) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00920375--0.00939549) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18887138-0.18906313) × cos(-0.00920375) × R
0.000191749999999991 × 0.999957645791952 × 6371000do = 1221.58750843699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18887138-0.18906313) × cos(-0.00939549) × R
0.000191749999999991 × 0.999955862708517 × 6371000du = 1221.58533015228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00920375)-sin(-0.00939549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999957645791952-0.999955862708517)× R²
abs(0.18906313-0.18887138)×1.78308343468103e-06× R²
0.000191749999999991×1.78308343468103e-06× 6371000²
0.000191749999999991×1.78308343468103e-06× 40589641000000 ar = 1492260.09437831m²