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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.530075073242188 y=0.501449584960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.530075073242188 × 215)
floor (0.530075073242188 × 32768)
floor (17369.5)tx = 17369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501449584960938 × 215)
floor (0.501449584960938 × 32768)
floor (16431.5)ty = 16431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17369 / 16431 ti = "15/17369/16431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17369/16431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17369 ÷ 215
17369 ÷ 32768x = 0.530059814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16431 ÷ 215
16431 ÷ 32768y = 0.501434326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.530059814453125 × 2 - 1) × π
0.06011962890625 × 3.1415926535Λ = 0.18887138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501434326171875 × 2 - 1) × π
-0.00286865234375 × 3.1415926535Φ = -0.00901213712857056 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18887138} λ = 0.18887138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00901213712857056))-π/2
2×atan(0.991028350461383)-π/2
2×0.780892155828033-π/2
1.56178431165607-1.57079632675φ = -0.00901202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18887138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.821533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00901202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.516351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17369 KachelY 16431 0.18887138 -0.00901202 10.821533 -0.516351 Oben rechts KachelX + 1 17370 KachelY 16431 0.18906313 -0.00901202 10.832519 -0.516351 Unten links KachelX 17369 KachelY + 1 16432 0.18887138 -0.00920375 10.821533 -0.527336 Unten rechts KachelX + 1 17370 KachelY + 1 16432 0.18906313 -0.00920375 10.832519 -0.527336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00901202--0.00920375) × R
0.000191729999999999 × 6371000dl = 1221.51183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00901202--0.00920375) × R
0.000191729999999999 × 6371000dr = 1221.51183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18887138-0.18906313) × cos(-0.00901202) × R
0.000191749999999991 × 0.999959392022597 × 6371000do = 1221.58964170088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18887138-0.18906313) × cos(-0.00920375) × R
0.000191749999999991 × 0.999957645791952 × 6371000du = 1221.58750843699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00901202)-sin(-0.00920375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999959392022597-0.999957645791952)× R²
abs(0.18906313-0.18887138)×1.74623064552737e-06× R²
0.000191749999999991×1.74623064552737e-06× 6371000²
0.000191749999999991×1.74623064552737e-06× 40589641000000 ar = 1492184.90041066m²