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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529983520507812 y=0.501663208007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529983520507812 × 215)
floor (0.529983520507812 × 32768)
floor (17366.5)tx = 17366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501663208007812 × 215)
floor (0.501663208007812 × 32768)
floor (16438.5)ty = 16438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17366 / 16438 ti = "15/17366/16438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17366/16438.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17366 ÷ 215
17366 ÷ 32768x = 0.52996826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16438 ÷ 215
16438 ÷ 32768y = 0.50164794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52996826171875 × 2 - 1) × π
0.0599365234375 × 3.1415926535Λ = 0.18829614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50164794921875 × 2 - 1) × π
-0.0032958984375 × 3.1415926535Φ = -0.0103543703179321 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18829614} λ = 0.18829614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0103543703179321))-π/2
2×atan(0.98969905163187)-π/2
2×0.780221070746248-π/2
1.5604421414925-1.57079632675φ = -0.01035419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18829614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.788574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01035419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.593251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17366 KachelY 16438 0.18829614 -0.01035419 10.788574 -0.593251 Oben rechts KachelX + 1 17367 KachelY 16438 0.18848789 -0.01035419 10.799561 -0.593251 Unten links KachelX 17366 KachelY + 1 16439 0.18829614 -0.01054592 10.788574 -0.604237 Unten rechts KachelX + 1 17367 KachelY + 1 16439 0.18848789 -0.01054592 10.799561 -0.604237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01035419--0.01054592) × R
0.000191730000000001 × 6371000dl = 1221.51183000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01035419--0.01054592) × R
0.000191730000000001 × 6371000dr = 1221.51183000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18829614-0.18848789) × cos(-0.01035419) × R
0.000191749999999991 × 0.99994639585363 × 6371000do = 1221.57376507077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18829614-0.18848789) × cos(-0.01054592) × R
0.000191749999999991 × 0.999944392301054 × 6371000du = 1221.5713174523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01035419)-sin(-0.01054592))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99994639585363-0.999944392301054)× R²
abs(0.18848789-0.18829614)×2.00355257573559e-06× R²
0.000191749999999991×2.00355257573559e-06× 6371000²
0.000191749999999991×2.00355257573559e-06× 40589641000000 ar = 1492165.31492518m²