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↑ 1 221.58 m ↓ |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529953002929688 y=0.501510620117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529953002929688 × 215)
floor (0.529953002929688 × 32768)
floor (17365.5)tx = 17365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501510620117188 × 215)
floor (0.501510620117188 × 32768)
floor (16433.5)ty = 16433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17365 / 16433 ti = "15/17365/16433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17365/16433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17365 ÷ 215
17365 ÷ 32768x = 0.529937744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16433 ÷ 215
16433 ÷ 32768y = 0.501495361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529937744140625 × 2 - 1) × π
0.05987548828125 × 3.1415926535Λ = 0.18810439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501495361328125 × 2 - 1) × π
-0.00299072265625 × 3.1415926535Φ = -0.00939563232553101 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18810439} λ = 0.18810439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00939563232553101))-π/2
2×atan(0.990648368714173)-π/2
2×0.780700416352054-π/2
1.56140083270411-1.57079632675φ = -0.00939549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18810439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.777588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00939549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.538322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17365 KachelY 16433 0.18810439 -0.00939549 10.777588 -0.538322 Oben rechts KachelX + 1 17366 KachelY 16433 0.18829614 -0.00939549 10.788574 -0.538322 Unten links KachelX 17365 KachelY + 1 16434 0.18810439 -0.00958723 10.777588 -0.549308 Unten rechts KachelX + 1 17366 KachelY + 1 16434 0.18829614 -0.00958723 10.788574 -0.549308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00939549--0.00958723) × R
0.000191740000000001 × 6371000dl = 1221.57554000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00939549--0.00958723) × R
0.000191740000000001 × 6371000dr = 1221.57554000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18810439-0.18829614) × cos(-0.00939549) × R
0.000191749999999991 × 0.999955862708517 × 6371000do = 1221.58533015228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18810439-0.18829614) × cos(-0.00958723) × R
0.000191749999999991 × 0.999954042862478 × 6371000du = 1221.58310695692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00939549)-sin(-0.00958723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999955862708517-0.999954042862478)× R²
abs(0.18829614-0.18810439)×1.81984603964125e-06× R²
0.000191749999999991×1.81984603964125e-06× 6371000²
0.000191749999999991×1.81984603964125e-06× 40589641000000 ar = 1492257.40600813m²