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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529891967773438 y=0.501571655273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529891967773438 × 215)
floor (0.529891967773438 × 32768)
floor (17363.5)tx = 17363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501571655273438 × 215)
floor (0.501571655273438 × 32768)
floor (16435.5)ty = 16435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17363 / 16435 ti = "15/17363/16435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17363/16435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17363 ÷ 215
17363 ÷ 32768x = 0.529876708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16435 ÷ 215
16435 ÷ 32768y = 0.501556396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529876708984375 × 2 - 1) × π
0.05975341796875 × 3.1415926535Λ = 0.18772090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501556396484375 × 2 - 1) × π
-0.00311279296875 × 3.1415926535Φ = -0.00977912752249145 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18772090} λ = 0.18772090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00977912752249145))-π/2
2×atan(0.990268532660201)-π/2
2×0.780508677566925-π/2
1.56101735513385-1.57079632675φ = -0.00977897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18772090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.755615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00977897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.560294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17363 KachelY 16435 0.18772090 -0.00977897 10.755615 -0.560294 Oben rechts KachelX + 1 17364 KachelY 16435 0.18791265 -0.00977897 10.766602 -0.560294 Unten links KachelX 17363 KachelY + 1 16436 0.18772090 -0.00997071 10.755615 -0.571280 Unten rechts KachelX + 1 17364 KachelY + 1 16436 0.18791265 -0.00997071 10.766602 -0.571280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00977897--0.00997071) × R
0.000191740000000001 × 6371000dl = 1221.57554000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00977897--0.00997071) × R
0.000191740000000001 × 6371000dr = 1221.57554000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18772090-0.18791265) × cos(-0.00977897) × R
0.000191749999999991 × 0.9999521862539 × 6371000do = 1221.58083885101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18772090-0.18791265) × cos(-0.00997071) × R
0.000191749999999991 × 0.999950292882853 × 6371000du = 1221.57852583463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00977897)-sin(-0.00997071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9999521862539-0.999950292882853)× R²
abs(0.18791265-0.18772090)×1.89337104716802e-06× R²
0.000191749999999991×1.89337104716802e-06× 6371000²
0.000191749999999991×1.89337104716802e-06× 40589641000000 ar = 1492251.86468277m²