↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 739.68 m → | N 52 |
→ |
↑ 739.67 m ↓ |
↑ 739.67 m ↓ |
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N 52 |
← 739.80 m → 547 166 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529342651367188 y=0.326980590820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529342651367188 × 215)
floor (0.529342651367188 × 32768)
floor (17345.5)tx = 17345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326980590820312 × 215)
floor (0.326980590820312 × 32768)
floor (10714.5)ty = 10714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17345 / 10714 ti = "15/17345/10714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17345/10714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17345 ÷ 215
17345 ÷ 32768x = 0.529327392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10714 ÷ 215
10714 ÷ 32768y = 0.32696533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529327392578125 × 2 - 1) × π
0.05865478515625 × 3.1415926535Λ = 0.18426944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32696533203125 × 2 - 1) × π
0.3460693359375 × 3.1415926535Φ = 1.08720888338287 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18426944} λ = 0.18426944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08720888338287))-π/2
2×atan(2.96598410129533)-π/2
2×1.24560912573187-π/2
2.49121825146374-1.57079632675φ = 0.92042192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18426944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.557861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92042192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.736291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17345 KachelY 10714 0.18426944 0.92042192 10.557861 52.736291 Oben rechts KachelX + 1 17346 KachelY 10714 0.18446119 0.92042192 10.568848 52.736291 Unten links KachelX 17345 KachelY + 1 10715 0.18426944 0.92030582 10.557861 52.729639 Unten rechts KachelX + 1 17346 KachelY + 1 10715 0.18446119 0.92030582 10.568848 52.729639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92042192-0.92030582) × R
0.000116099999999952 × 6371000dl = 739.673099999696m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92042192-0.92030582) × R
0.000116099999999952 × 6371000dr = 739.673099999696m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18426944-0.18446119) × cos(0.92042192) × R
0.000191749999999991 × 0.60548442249491 × 6371000do = 739.683535783328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18426944-0.18446119) × cos(0.92030582) × R
0.000191749999999991 × 0.605576817429887 × 6371000du = 739.796409062397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92042192)-sin(0.92030582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60548442249491-0.605576817429887)× R²
abs(0.18446119-0.18426944)×9.23949349772579e-05× R²
0.000191749999999991×9.23949349772579e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.23949349772579e-05× 40589641000000 ar = 547165.759210933m²