↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 738.44 m → | N 52 |
→ |
↑ 738.53 m ↓ |
↑ 738.53 m ↓ |
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N 52 |
← 738.56 m → 545 401 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529312133789062 y=0.326644897460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529312133789062 × 215)
floor (0.529312133789062 × 32768)
floor (17344.5)tx = 17344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326644897460938 × 215)
floor (0.326644897460938 × 32768)
floor (10703.5)ty = 10703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17344 / 10703 ti = "15/17344/10703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17344/10703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17344 ÷ 215
17344 ÷ 32768x = 0.529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10703 ÷ 215
10703 ÷ 32768y = 0.326629638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529296875 × 2 - 1) × π
0.05859375 × 3.1415926535Λ = 0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326629638671875 × 2 - 1) × π
0.34674072265625 × 3.1415926535Φ = 1.08931810696616 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18407769} λ = 0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08931810696616))-π/2
2×atan(2.97224662712126)-π/2
2×1.24624714091727-π/2
2.49249428183453-1.57079632675φ = 0.92169796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92169796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.809403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17344 KachelY 10703 0.18407769 0.92169796 10.546875 52.809403 Oben rechts KachelX + 1 17345 KachelY 10703 0.18426944 0.92169796 10.557861 52.809403 Unten links KachelX 17344 KachelY + 1 10704 0.18407769 0.92158204 10.546875 52.802761 Unten rechts KachelX + 1 17345 KachelY + 1 10704 0.18426944 0.92158204 10.557861 52.802761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92169796-0.92158204) × R
0.000115920000000047 × 6371000dl = 738.5263200003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92169796-0.92158204) × R
0.000115920000000047 × 6371000dr = 738.5263200003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18407769-0.18426944) × cos(0.92169796) × R
0.000191750000000018 × 0.604468384255636 × 6371000do = 738.442303590837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18407769-0.18426944) × cos(0.92158204) × R
0.000191750000000018 × 0.604560725443044 × 6371000du = 738.555111209767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92169796)-sin(0.92158204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604468384255636-0.604560725443044)× R²
abs(0.18426944-0.18407769)×9.23411874086399e-05× R²
0.000191750000000018×9.23411874086399e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.23411874086399e-05× 40589641000000 ar = 545400.733312209m²