↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 738.52 m → | N 52 |
→ |
↑ 738.59 m ↓ |
↑ 738.59 m ↓ |
|||
N 52 |
← 738.63 m → 545 503 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17343 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529281616210938 y=0.326675415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529281616210938 × 215)
floor (0.529281616210938 × 32768)
floor (17343.5)tx = 17343 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326675415039062 × 215)
floor (0.326675415039062 × 32768)
floor (10704.5)ty = 10704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17343 / 10704 ti = "15/17343/10704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17343/10704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17343 ÷ 215
17343 ÷ 32768x = 0.529266357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10704 ÷ 215
10704 ÷ 32768y = 0.32666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.529266357421875 × 2 - 1) × π
0.05853271484375 × 3.1415926535Λ = 0.18388595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32666015625 × 2 - 1) × π
0.3466796875 × 3.1415926535Φ = 1.08912635936768 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18388595} λ = 0.18388595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08912635936768))-π/2
2×atan(2.97167676060544)-π/2
2×1.24618918381009-π/2
2.49237836762017-1.57079632675φ = 0.92158204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18388595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.535889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92158204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.802761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17343 KachelY 10704 0.18388595 0.92158204 10.535889 52.802761 Oben rechts KachelX + 1 17344 KachelY 10704 0.18407769 0.92158204 10.546875 52.802761 Unten links KachelX 17343 KachelY + 1 10705 0.18388595 0.92146611 10.535889 52.796119 Unten rechts KachelX + 1 17344 KachelY + 1 10705 0.18407769 0.92146611 10.546875 52.796119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92158204-0.92146611) × R
0.000115929999999986 × 6371000dl = 738.590029999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92158204-0.92146611) × R
0.000115929999999986 × 6371000dr = 738.590029999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18388595-0.18407769) × cos(0.92158204) × R
0.000191739999999996 × 0.604560725443044 × 6371000do = 738.516594645862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18388595-0.18407769) × cos(0.92146611) × R
0.000191739999999996 × 0.60465306647159 × 6371000du = 738.629396187672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92158204)-sin(0.92146611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604560725443044-0.60465306647159)× R²
abs(0.18407769-0.18388595)×9.23410285458282e-05× R²
0.000191739999999996×9.23410285458282e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.23410285458282e-05× 40589641000000 ar = 545502.651453062m²