↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 738.97 m → | N 52 |
→ |
↑ 739.10 m ↓ |
↑ 739.10 m ↓ |
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N 52 |
← 739.08 m → 546 213 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528915405273438 y=0.326797485351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528915405273438 × 215)
floor (0.528915405273438 × 32768)
floor (17331.5)tx = 17331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326797485351562 × 215)
floor (0.326797485351562 × 32768)
floor (10708.5)ty = 10708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17331 / 10708 ti = "15/17331/10708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17331/10708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17331 ÷ 215
17331 ÷ 32768x = 0.528900146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10708 ÷ 215
10708 ÷ 32768y = 0.3267822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528900146484375 × 2 - 1) × π
0.05780029296875 × 3.1415926535Λ = 0.18158498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3267822265625 × 2 - 1) × π
0.346435546875 × 3.1415926535Φ = 1.08835936897375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18158498} λ = 0.18158498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08835936897375))-π/2
2×atan(2.96939838693327)-π/2
2×1.24595726684619-π/2
2.49191453369237-1.57079632675φ = 0.92111821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18158498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.404053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92111821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.776186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17331 KachelY 10708 0.18158498 0.92111821 10.404053 52.776186 Oben rechts KachelX + 1 17332 KachelY 10708 0.18177672 0.92111821 10.415039 52.776186 Unten links KachelX 17331 KachelY + 1 10709 0.18158498 0.92100220 10.404053 52.769539 Unten rechts KachelX + 1 17332 KachelY + 1 10709 0.18177672 0.92100220 10.415039 52.769539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92111821-0.92100220) × R
0.000116010000000055 × 6371000dl = 739.099710000352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92111821-0.92100220) × R
0.000116010000000055 × 6371000dr = 739.099710000352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18158498-0.18177672) × cos(0.92111821) × R
0.000191739999999996 × 0.604930128384539 × 6371000do = 738.967848243596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18158498-0.18177672) × cos(0.92100220) × R
0.000191739999999996 × 0.605022500589017 × 6371000du = 739.080687869162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92111821)-sin(0.92100220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604930128384539-0.605022500589017)× R²
abs(0.18177672-0.18158498)×9.23722044776643e-05× R²
0.000191739999999996×9.23722044776643e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.23722044776643e-05× 40589641000000 ar = 546212.62281698m²