↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 739.12 m → | N 52 |
→ |
↑ 739.16 m ↓ |
↑ 739.16 m ↓ |
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N 52 |
← 739.23 m → 546 372 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528854370117188 y=0.326828002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528854370117188 × 215)
floor (0.528854370117188 × 32768)
floor (17329.5)tx = 17329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326828002929688 × 215)
floor (0.326828002929688 × 32768)
floor (10709.5)ty = 10709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17329 / 10709 ti = "15/17329/10709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17329/10709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17329 ÷ 215
17329 ÷ 32768x = 0.528839111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10709 ÷ 215
10709 ÷ 32768y = 0.326812744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528839111328125 × 2 - 1) × π
0.05767822265625 × 3.1415926535Λ = 0.18120148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326812744140625 × 2 - 1) × π
0.34637451171875 × 3.1415926535Φ = 1.08816762137527 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18120148} λ = 0.18120148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08816762137527))-π/2
2×atan(2.9688290665083)-π/2
2×1.24589926546855-π/2
2.49179853093711-1.57079632675φ = 0.92100220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18120148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.382080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92100220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.769539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17329 KachelY 10709 0.18120148 0.92100220 10.382080 52.769539 Oben rechts KachelX + 1 17330 KachelY 10709 0.18139323 0.92100220 10.393067 52.769539 Unten links KachelX 17329 KachelY + 1 10710 0.18120148 0.92088618 10.382080 52.762892 Unten rechts KachelX + 1 17330 KachelY + 1 10710 0.18139323 0.92088618 10.393067 52.762892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92100220-0.92088618) × R
0.000116019999999994 × 6371000dl = 739.163419999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92100220-0.92088618) × R
0.000116019999999994 × 6371000dr = 739.163419999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18120148-0.18139323) × cos(0.92100220) × R
0.000191749999999991 × 0.605022500589017 × 6371000do = 739.119233852654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18120148-0.18139323) × cos(0.92088618) × R
0.000191749999999991 × 0.605114872612289 × 6371000du = 739.232079141886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92100220)-sin(0.92088618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605022500589017-0.605114872612289)× R²
abs(0.18139323-0.18120148)×9.23720232727243e-05× R²
0.000191749999999991×9.23720232727243e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.23720232727243e-05× 40589641000000 ar = 546371.606849585m²