↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 738.89 m → | N 52 |
→ |
↑ 738.91 m ↓ |
↑ 738.91 m ↓ |
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N 52 |
← 739.01 m → 546 016 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528823852539062 y=0.326766967773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528823852539062 × 215)
floor (0.528823852539062 × 32768)
floor (17328.5)tx = 17328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326766967773438 × 215)
floor (0.326766967773438 × 32768)
floor (10707.5)ty = 10707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17328 / 10707 ti = "15/17328/10707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17328/10707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17328 ÷ 215
17328 ÷ 32768x = 0.52880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10707 ÷ 215
10707 ÷ 32768y = 0.326751708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52880859375 × 2 - 1) × π
0.0576171875 × 3.1415926535Λ = 0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326751708984375 × 2 - 1) × π
0.34649658203125 × 3.1415926535Φ = 1.08855111657224 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18100973} λ = 0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08855111657224))-π/2
2×atan(2.96996781653453)-π/2
2×1.24601525936858-π/2
2.49203051873717-1.57079632675φ = 0.92123419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92123419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.782831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17328 KachelY 10707 0.18100973 0.92123419 10.371094 52.782831 Oben rechts KachelX + 1 17329 KachelY 10707 0.18120148 0.92123419 10.382080 52.782831 Unten links KachelX 17328 KachelY + 1 10708 0.18100973 0.92111821 10.371094 52.776186 Unten rechts KachelX + 1 17329 KachelY + 1 10708 0.18120148 0.92111821 10.382080 52.776186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92123419-0.92111821) × R
0.000115979999999904 × 6371000dl = 738.908579999392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92123419-0.92111821) × R
0.000115979999999904 × 6371000dr = 738.908579999392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18100973-0.18120148) × cos(0.92123419) × R
0.000191749999999991 × 0.60483777192918 × 6371000do = 738.893562071198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18100973-0.18120148) × cos(0.92111821) × R
0.000191749999999991 × 0.604930128384539 × 6371000du = 739.006388342055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92123419)-sin(0.92111821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60483777192918-0.604930128384539)× R²
abs(0.18120148-0.18100973)×9.23564553590994e-05× R²
0.000191749999999991×9.23564553590994e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.23564553590994e-05× 40589641000000 ar = 546016.477482408m²