↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 738.10 m → | N 52 |
→ |
↑ 738.14 m ↓ |
↑ 738.14 m ↓ |
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N 52 |
← 738.22 m → 544 869 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528823852539062 y=0.326553344726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528823852539062 × 215)
floor (0.528823852539062 × 32768)
floor (17328.5)tx = 17328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326553344726562 × 215)
floor (0.326553344726562 × 32768)
floor (10700.5)ty = 10700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17328 / 10700 ti = "15/17328/10700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17328/10700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17328 ÷ 215
17328 ÷ 32768x = 0.52880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10700 ÷ 215
10700 ÷ 32768y = 0.3265380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52880859375 × 2 - 1) × π
0.0576171875 × 3.1415926535Λ = 0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3265380859375 × 2 - 1) × π
0.346923828125 × 3.1415926535Φ = 1.0898933497616 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.18100973} λ = 0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0898933497616))-π/2
2×atan(2.97395688243865)-π/2
2×1.24642095912687-π/2
2.49284191825374-1.57079632675φ = 0.92204559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92204559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.829321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17328 KachelY 10700 0.18100973 0.92204559 10.371094 52.829321 Oben rechts KachelX + 1 17329 KachelY 10700 0.18120148 0.92204559 10.382080 52.829321 Unten links KachelX 17328 KachelY + 1 10701 0.18100973 0.92192973 10.371094 52.822683 Unten rechts KachelX + 1 17329 KachelY + 1 10701 0.18120148 0.92192973 10.382080 52.822683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92204559-0.92192973) × R
0.000115859999999968 × 6371000dl = 738.144059999794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92204559-0.92192973) × R
0.000115859999999968 × 6371000dr = 738.144059999794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.18100973-0.18120148) × cos(0.92204559) × R
0.000191749999999991 × 0.604191415552408 × 6371000do = 738.103947751845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.18100973-0.18120148) × cos(0.92192973) × R
0.000191749999999991 × 0.604283733288371 × 6371000du = 738.216726721569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92204559)-sin(0.92192973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604191415552408-0.604283733288371)× R²
abs(0.18120148-0.18100973)×9.23177359631877e-05× R²
0.000191749999999991×9.23177359631877e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.23177359631877e-05× 40589641000000 ar = 544868.668867647m²