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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528610229492188 y=0.502670288085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528610229492188 × 215)
floor (0.528610229492188 × 32768)
floor (17321.5)tx = 17321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502670288085938 × 215)
floor (0.502670288085938 × 32768)
floor (16471.5)ty = 16471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17321 / 16471 ti = "15/17321/16471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17321/16471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17321 ÷ 215
17321 ÷ 32768x = 0.528594970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16471 ÷ 215
16471 ÷ 32768y = 0.502655029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528594970703125 × 2 - 1) × π
0.05718994140625 × 3.1415926535Λ = 0.17966750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502655029296875 × 2 - 1) × π
-0.00531005859375 × 3.1415926535Φ = -0.0166820410677795 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17966750} λ = 0.17966750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0166820410677795))-π/2
2×atan(0.983456333653235)-π/2
2×0.777057529707766-π/2
1.55411505941553-1.57079632675φ = -0.01668127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17966750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.294189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01668127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.955766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17321 KachelY 16471 0.17966750 -0.01668127 10.294189 -0.955766 Oben rechts KachelX + 1 17322 KachelY 16471 0.17985925 -0.01668127 10.305176 -0.955766 Unten links KachelX 17321 KachelY + 1 16472 0.17966750 -0.01687299 10.294189 -0.966751 Unten rechts KachelX + 1 17322 KachelY + 1 16472 0.17985925 -0.01687299 10.305176 -0.966751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01668127--0.01687299) × R
0.000191719999999999 × 6371000dl = 1221.44812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01668127--0.01687299) × R
0.000191719999999999 × 6371000dr = 1221.44812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17966750-0.17985925) × cos(-0.01668127) × R
0.000191749999999991 × 0.999860870841867 × 6371000do = 1221.46928435955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17966750-0.17985925) × cos(-0.01687299) × R
0.000191749999999991 × 0.999857654481399 × 6371000du = 1221.46535512736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01668127)-sin(-0.01687299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999860870841867-0.999857654481399)× R²
abs(0.17985925-0.17966750)×3.21636046773932e-06× R²
0.000191749999999991×3.21636046773932e-06× 6371000²
0.000191749999999991×3.21636046773932e-06× 40589641000000 ar = 1491958.96591202m²