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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528579711914062 y=0.502731323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528579711914062 × 215)
floor (0.528579711914062 × 32768)
floor (17320.5)tx = 17320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502731323242188 × 215)
floor (0.502731323242188 × 32768)
floor (16473.5)ty = 16473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17320 / 16473 ti = "15/17320/16473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17320/16473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17320 ÷ 215
17320 ÷ 32768x = 0.528564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16473 ÷ 215
16473 ÷ 32768y = 0.502716064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528564453125 × 2 - 1) × π
0.05712890625 × 3.1415926535Λ = 0.17947575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502716064453125 × 2 - 1) × π
-0.00543212890625 × 3.1415926535Φ = -0.01706553626474 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17947575} λ = 0.17947575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.01706553626474))-π/2
2×atan(0.983079255181372)-π/2
2×0.776865809404865-π/2
1.55373161880973-1.57079632675φ = -0.01706471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17947575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.283203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01706471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.977736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17320 KachelY 16473 0.17947575 -0.01706471 10.283203 -0.977736 Oben rechts KachelX + 1 17321 KachelY 16473 0.17966750 -0.01706471 10.294189 -0.977736 Unten links KachelX 17320 KachelY + 1 16474 0.17947575 -0.01725643 10.283203 -0.988721 Unten rechts KachelX + 1 17321 KachelY + 1 16474 0.17966750 -0.01725643 10.294189 -0.988721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01706471--0.01725643) × R
0.000191719999999999 × 6371000dl = 1221.44812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01706471--0.01725643) × R
0.000191719999999999 × 6371000dr = 1221.44812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17947575-0.17966750) × cos(-0.01706471) × R
0.000191750000000018 × 0.999854401369605 × 6371000do = 1221.46138099848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17947575-0.17966750) × cos(-0.01725643) × R
0.000191750000000018 × 0.999851111506605 × 6371000du = 1221.45736197271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01706471)-sin(-0.01725643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999854401369605-0.999851111506605)× R²
abs(0.17966750-0.17947575)×3.28986300057732e-06× R²
0.000191750000000018×3.28986300057732e-06× 6371000²
0.000191750000000018×3.28986300057732e-06× 40589641000000 ar = 1491949.25752737m²