↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 736.75 m → | N 52 |
→ |
↑ 736.74 m ↓ |
↑ 736.74 m ↓ |
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N 52 |
← 736.86 m → 542 837 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528427124023438 y=0.326187133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528427124023438 × 215)
floor (0.528427124023438 × 32768)
floor (17315.5)tx = 17315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326187133789062 × 215)
floor (0.326187133789062 × 32768)
floor (10688.5)ty = 10688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17315 / 10688 ti = "15/17315/10688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17315/10688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17315 ÷ 215
17315 ÷ 32768x = 0.528411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10688 ÷ 215
10688 ÷ 32768y = 0.326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528411865234375 × 2 - 1) × π
0.05682373046875 × 3.1415926535Λ = 0.17851701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326171875 × 2 - 1) × π
0.34765625 × 3.1415926535Φ = 1.09219432094336 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17851701} λ = 0.17851701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09219432094336))-π/2
2×atan(2.98080775032309)-π/2
2×1.24711543556242-π/2
2.49423087112483-1.57079632675φ = 0.92343454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17851701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.228271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92343454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.908902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17315 KachelY 10688 0.17851701 0.92343454 10.228271 52.908902 Oben rechts KachelX + 1 17316 KachelY 10688 0.17870876 0.92343454 10.239258 52.908902 Unten links KachelX 17315 KachelY + 1 10689 0.17851701 0.92331890 10.228271 52.902276 Unten rechts KachelX + 1 17316 KachelY + 1 10689 0.17870876 0.92331890 10.239258 52.902276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92343454-0.92331890) × R
0.000115639999999972 × 6371000dl = 736.742439999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92343454-0.92331890) × R
0.000115639999999972 × 6371000dr = 736.742439999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17851701-0.17870876) × cos(0.92343454) × R
0.000191749999999991 × 0.603084063284091 × 6371000do = 736.751162757293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17851701-0.17870876) × cos(0.92331890) × R
0.000191749999999991 × 0.603176302693427 × 6371000du = 736.863846040135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92343454)-sin(0.92331890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603084063284091-0.603176302693427)× R²
abs(0.17870876-0.17851701)×9.22394093363366e-05× R²
0.000191749999999991×9.22394093363366e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.22394093363366e-05× 40589641000000 ar = 542837.359205917m²