↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 736.04 m → | N 52 |
→ |
↑ 736.17 m ↓ |
↑ 736.17 m ↓ |
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N 52 |
← 736.15 m → 541 889 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528396606445312 y=0.326004028320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528396606445312 × 215)
floor (0.528396606445312 × 32768)
floor (17314.5)tx = 17314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326004028320312 × 215)
floor (0.326004028320312 × 32768)
floor (10682.5)ty = 10682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17314 / 10682 ti = "15/17314/10682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17314/10682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17314 ÷ 215
17314 ÷ 32768x = 0.52838134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10682 ÷ 215
10682 ÷ 32768y = 0.32598876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52838134765625 × 2 - 1) × π
0.0567626953125 × 3.1415926535Λ = 0.17832527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32598876953125 × 2 - 1) × π
0.3480224609375 × 3.1415926535Φ = 1.09334480653424 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17832527} λ = 0.17832527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09334480653424))-π/2
2×atan(2.98423910016982)-π/2
2×1.24746219615674-π/2
2.49492439231349-1.57079632675φ = 0.92412807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17832527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.217285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92412807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.948638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17314 KachelY 10682 0.17832527 0.92412807 10.217285 52.948638 Oben rechts KachelX + 1 17315 KachelY 10682 0.17851701 0.92412807 10.228271 52.948638 Unten links KachelX 17314 KachelY + 1 10683 0.17832527 0.92401252 10.217285 52.942018 Unten rechts KachelX + 1 17315 KachelY + 1 10683 0.17851701 0.92401252 10.228271 52.942018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92412807-0.92401252) × R
0.000115549999999964 × 6371000dl = 736.169049999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92412807-0.92401252) × R
0.000115549999999964 × 6371000dr = 736.169049999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17832527-0.17851701) × cos(0.92412807) × R
0.000191739999999996 × 0.602530704919987 × 6371000do = 736.036771229197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17832527-0.17851701) × cos(0.92401252) × R
0.000191739999999996 × 0.602622920855718 × 6371000du = 736.149419960684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92412807)-sin(0.92401252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602530704919987-0.602622920855718)× R²
abs(0.17851701-0.17832527)×9.22159357310548e-05× R²
0.000191739999999996×9.22159357310548e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.22159357310548e-05× 40589641000000 ar = 541888.955498565m²