↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 732.25 m → | N 53 |
→ |
↑ 732.28 m ↓ |
↑ 732.28 m ↓ |
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N 53 |
← 732.36 m → 536 255 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528335571289062 y=0.324966430664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528335571289062 × 215)
floor (0.528335571289062 × 32768)
floor (17312.5)tx = 17312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324966430664062 × 215)
floor (0.324966430664062 × 32768)
floor (10648.5)ty = 10648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17312 / 10648 ti = "15/17312/10648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17312/10648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17312 ÷ 215
17312 ÷ 32768x = 0.5283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10648 ÷ 215
10648 ÷ 32768y = 0.324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5283203125 × 2 - 1) × π
0.056640625 × 3.1415926535Λ = 0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324951171875 × 2 - 1) × π
0.35009765625 × 3.1415926535Φ = 1.09986422488257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17794177} λ = 0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09986422488257))-π/2
2×atan(3.00375816064122)-π/2
2×1.24942116520878-π/2
2.49884233041755-1.57079632675φ = 0.92804600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92804600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.173119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17312 KachelY 10648 0.17794177 0.92804600 10.195312 53.173119 Oben rechts KachelX + 1 17313 KachelY 10648 0.17813352 0.92804600 10.206299 53.173119 Unten links KachelX 17312 KachelY + 1 10649 0.17794177 0.92793106 10.195312 53.166533 Unten rechts KachelX + 1 17313 KachelY + 1 10649 0.17813352 0.92793106 10.206299 53.166533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92804600-0.92793106) × R
0.000114940000000008 × 6371000dl = 732.28274000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92804600-0.92793106) × R
0.000114940000000008 × 6371000dr = 732.28274000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17794177-0.17813352) × cos(0.92804600) × R
0.000191749999999991 × 0.599399205355641 × 6371000do = 732.249595681225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17794177-0.17813352) × cos(0.92793106) × R
0.000191749999999991 × 0.599491205147055 × 6371000du = 732.361986237409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92804600)-sin(0.92793106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599399205355641-0.599491205147055)× R²
abs(0.17813352-0.17794177)×9.19997914143877e-05× R²
0.000191749999999991×9.19997914143877e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.19997914143877e-05× 40589641000000 ar = 536254.891712241m²