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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528305053710938 y=0.501846313476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528305053710938 × 215)
floor (0.528305053710938 × 32768)
floor (17311.5)tx = 17311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501846313476562 × 215)
floor (0.501846313476562 × 32768)
floor (16444.5)ty = 16444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17311 / 16444 ti = "15/17311/16444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17311/16444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17311 ÷ 215
17311 ÷ 32768x = 0.528289794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16444 ÷ 215
16444 ÷ 32768y = 0.5018310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528289794921875 × 2 - 1) × π
0.05657958984375 × 3.1415926535Λ = 0.17775002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5018310546875 × 2 - 1) × π
-0.003662109375 × 3.1415926535Φ = -0.0115048559088135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17775002} λ = 0.17775002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0115048559088135))-π/2
2×atan(0.988561071873836)-π/2
2×0.779645862339042-π/2
1.55929172467808-1.57079632675φ = -0.01150460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17775002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.184326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01150460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.659165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17311 KachelY 16444 0.17775002 -0.01150460 10.184326 -0.659165 Oben rechts KachelX + 1 17312 KachelY 16444 0.17794177 -0.01150460 10.195312 -0.659165 Unten links KachelX 17311 KachelY + 1 16445 0.17775002 -0.01169634 10.184326 -0.670151 Unten rechts KachelX + 1 17312 KachelY + 1 16445 0.17794177 -0.01169634 10.195312 -0.670151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01150460--0.01169634) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01150460--0.01169634) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17775002-0.17794177) × cos(-0.01150460) × R
0.000191749999999991 × 0.999933822819336 × 6371000do = 1221.55840535859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17775002-0.17794177) × cos(-0.01169634) × R
0.000191749999999991 × 0.999931598595108 × 6371000du = 1221.55568815897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01150460)-sin(-0.01169634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999933822819336-0.999931598595108)× R²
abs(0.17794177-0.17775002)×2.22422422757607e-06× R²
0.000191749999999991×2.22422422757607e-06× 6371000²
0.000191749999999991×2.22422422757607e-06× 40589641000000 ar = 1492224.21360686m²