↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 1 221.63 m → | N 0 |
→ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
|||
N 0 |
← 1 221.63 m → 1 492 312 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528305053710938 y=0.499343872070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528305053710938 × 215)
floor (0.528305053710938 × 32768)
floor (17311.5)tx = 17311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499343872070312 × 215)
floor (0.499343872070312 × 32768)
floor (16362.5)ty = 16362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17311 / 16362 ti = "15/17311/16362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17311/16362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17311 ÷ 215
17311 ÷ 32768x = 0.528289794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16362 ÷ 215
16362 ÷ 32768y = 0.49932861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528289794921875 × 2 - 1) × π
0.05657958984375 × 3.1415926535Λ = 0.17775002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49932861328125 × 2 - 1) × π
0.0013427734375 × 3.1415926535Φ = 0.00421844716656494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17775002} λ = 0.17775002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00421844716656494))-π/2
2×atan(1.00422735733944)-π/2
2×0.787507380725049-π/2
1.5750147614501-1.57079632675φ = 0.00421843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17775002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.184326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00421843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.241698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17311 KachelY 16362 0.17775002 0.00421843 10.184326 0.241698 Oben rechts KachelX + 1 17312 KachelY 16362 0.17794177 0.00421843 10.195312 0.241698 Unten links KachelX 17311 KachelY + 1 16363 0.17775002 0.00402669 10.184326 0.230712 Unten rechts KachelX + 1 17312 KachelY + 1 16363 0.17794177 0.00402669 10.195312 0.230712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00421843-0.00402669) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00421843-0.00402669) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17775002-0.17794177) × cos(0.00421843) × R
0.000191749999999991 × 0.999991102437362 × 6371000do = 1221.62838038819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17775002-0.17794177) × cos(0.00402669) × R
0.000191749999999991 × 0.999991892894776 × 6371000du = 1221.62934604199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00421843)-sin(0.00402669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999991102437362-0.999991892894776)× R²
abs(0.17794177-0.17775002)×7.90457414190371e-07× R²
0.000191749999999991×7.90457414190371e-07× 6371000²
0.000191749999999991×7.90457414190371e-07× 40589641000000 ar = 1492311.94283353m²