↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 737.50 m → | N 52 |
→ |
↑ 737.57 m ↓ |
↑ 737.57 m ↓ |
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N 52 |
← 737.61 m → 544 001 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528274536132812 y=0.326400756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528274536132812 × 215)
floor (0.528274536132812 × 32768)
floor (17310.5)tx = 17310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326400756835938 × 215)
floor (0.326400756835938 × 32768)
floor (10695.5)ty = 10695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17310 / 10695 ti = "15/17310/10695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17310/10695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17310 ÷ 215
17310 ÷ 32768x = 0.52825927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10695 ÷ 215
10695 ÷ 32768y = 0.326385498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52825927734375 × 2 - 1) × π
0.0565185546875 × 3.1415926535Λ = 0.17755828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326385498046875 × 2 - 1) × π
0.34722900390625 × 3.1415926535Φ = 1.090852087754 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17755828} λ = 0.17755828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.090852087754))-π/2
2×atan(2.97680949512518)-π/2
2×1.24671047913757-π/2
2.49342095827514-1.57079632675φ = 0.92262463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17755828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.173340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92262463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.862497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17310 KachelY 10695 0.17755828 0.92262463 10.173340 52.862497 Oben rechts KachelX + 1 17311 KachelY 10695 0.17775002 0.92262463 10.184326 52.862497 Unten links KachelX 17310 KachelY + 1 10696 0.17755828 0.92250886 10.173340 52.855864 Unten rechts KachelX + 1 17311 KachelY + 1 10696 0.17775002 0.92250886 10.184326 52.855864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92262463-0.92250886) × R
0.00011576999999996 × 6371000dl = 737.570669999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92262463-0.92250886) × R
0.00011576999999996 × 6371000dr = 737.570669999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17755828-0.17775002) × cos(0.92262463) × R
0.000191739999999996 × 0.603729912510712 × 6371000do = 737.50169388941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17755828-0.17775002) × cos(0.92250886) × R
0.000191739999999996 × 0.603822199027319 × 6371000du = 737.614428840769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92262463)-sin(0.92250886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603729912510712-0.603822199027319)× R²
abs(0.17775002-0.17755828)×9.22865166071984e-05× R²
0.000191739999999996×9.22865166071984e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.22865166071984e-05× 40589641000000 ar = 544001.194092319m²