↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 734.95 m → | N 53 |
→ |
↑ 735.02 m ↓ |
↑ 735.02 m ↓ |
|||
N 53 |
← 735.06 m → 540 245 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528244018554688 y=0.325698852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528244018554688 × 215)
floor (0.528244018554688 × 32768)
floor (17309.5)tx = 17309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325698852539062 × 215)
floor (0.325698852539062 × 32768)
floor (10672.5)ty = 10672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17309 / 10672 ti = "15/17309/10672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17309/10672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17309 ÷ 215
17309 ÷ 32768x = 0.528228759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10672 ÷ 215
10672 ÷ 32768y = 0.32568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528228759765625 × 2 - 1) × π
0.05645751953125 × 3.1415926535Λ = 0.17736653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32568359375 × 2 - 1) × π
0.3486328125 × 3.1415926535Φ = 1.09526228251904 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17736653} λ = 0.17736653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09526228251904))-π/2
2×atan(2.98996679658254)-π/2
2×1.24803942332372-π/2
2.49607884664743-1.57079632675φ = 0.92528252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17736653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.162354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92528252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.014783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17309 KachelY 10672 0.17736653 0.92528252 10.162354 53.014783 Oben rechts KachelX + 1 17310 KachelY 10672 0.17755828 0.92528252 10.173340 53.014783 Unten links KachelX 17309 KachelY + 1 10673 0.17736653 0.92516715 10.162354 53.008173 Unten rechts KachelX + 1 17310 KachelY + 1 10673 0.17755828 0.92516715 10.173340 53.008173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92528252-0.92516715) × R
0.000115369999999948 × 6371000dl = 735.022269999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92528252-0.92516715) × R
0.000115369999999948 × 6371000dr = 735.022269999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17736653-0.17755828) × cos(0.92528252) × R
0.000191750000000018 × 0.601608942028614 × 6371000do = 734.949096733199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17736653-0.17755828) × cos(0.92516715) × R
0.000191750000000018 × 0.6017010945148 × 6371000du = 735.06167382731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92528252)-sin(0.92516715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601608942028614-0.6017010945148)× R²
abs(0.17755828-0.17736653)×9.21524861864365e-05× R²
0.000191750000000018×9.21524861864365e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.21524861864365e-05× 40589641000000 ar = 540245.327349267m²