↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 735.85 m → | N 52 |
→ |
↑ 735.91 m ↓ |
↑ 735.91 m ↓ |
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N 52 |
← 735.96 m → 541 564 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528182983398438 y=0.325942993164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528182983398438 × 215)
floor (0.528182983398438 × 32768)
floor (17307.5)tx = 17307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325942993164062 × 215)
floor (0.325942993164062 × 32768)
floor (10680.5)ty = 10680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17307 / 10680 ti = "15/17307/10680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17307/10680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17307 ÷ 215
17307 ÷ 32768x = 0.528167724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10680 ÷ 215
10680 ÷ 32768y = 0.325927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528167724609375 × 2 - 1) × π
0.05633544921875 × 3.1415926535Λ = 0.17698303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325927734375 × 2 - 1) × π
0.34814453125 × 3.1415926535Φ = 1.0937283017312 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17698303} λ = 0.17698303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0937283017312))-π/2
2×atan(2.98538376100326)-π/2
2×1.2475777122934-π/2
2.49515542458681-1.57079632675φ = 0.92435910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17698303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.140381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92435910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.961875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17307 KachelY 10680 0.17698303 0.92435910 10.140381 52.961875 Oben rechts KachelX + 1 17308 KachelY 10680 0.17717478 0.92435910 10.151367 52.961875 Unten links KachelX 17307 KachelY + 1 10681 0.17698303 0.92424359 10.140381 52.955257 Unten rechts KachelX + 1 17308 KachelY + 1 10681 0.17717478 0.92424359 10.151367 52.955257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92435910-0.92424359) × R
0.000115509999999985 × 6371000dl = 735.914209999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92435910-0.92424359) × R
0.000115509999999985 × 6371000dr = 735.914209999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17698303-0.17717478) × cos(0.92435910) × R
0.000191749999999991 × 0.602346304791586 × 6371000do = 735.849888025828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17698303-0.17717478) × cos(0.92424359) × R
0.000191749999999991 × 0.602438504884344 × 6371000du = 735.962523277995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92435910)-sin(0.92424359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602346304791586-0.602438504884344)× R²
abs(0.17717478-0.17698303)×9.22000927575661e-05× R²
0.000191749999999991×9.22000927575661e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.22000927575661e-05× 40589641000000 ar = 541563.834568917m²