↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 737.16 m → | N 52 |
→ |
↑ 737.25 m ↓ |
↑ 737.25 m ↓ |
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N 52 |
← 737.28 m → 543 517 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528152465820312 y=0.326309204101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528152465820312 × 215)
floor (0.528152465820312 × 32768)
floor (17306.5)tx = 17306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326309204101562 × 215)
floor (0.326309204101562 × 32768)
floor (10692.5)ty = 10692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17306 / 10692 ti = "15/17306/10692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17306/10692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17306 ÷ 215
17306 ÷ 32768x = 0.52813720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10692 ÷ 215
10692 ÷ 32768y = 0.3262939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52813720703125 × 2 - 1) × π
0.0562744140625 × 3.1415926535Λ = 0.17679129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3262939453125 × 2 - 1) × π
0.347412109375 × 3.1415926535Φ = 1.09142733054944 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17679129} λ = 0.17679129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09142733054944))-π/2
2×atan(2.9785223759546)-π/2
2×1.24688408496615-π/2
2.49376816993229-1.57079632675φ = 0.92297184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17679129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.129395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92297184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.882391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17306 KachelY 10692 0.17679129 0.92297184 10.129395 52.882391 Oben rechts KachelX + 1 17307 KachelY 10692 0.17698303 0.92297184 10.140381 52.882391 Unten links KachelX 17306 KachelY + 1 10693 0.17679129 0.92285612 10.129395 52.875761 Unten rechts KachelX + 1 17307 KachelY + 1 10693 0.17698303 0.92285612 10.140381 52.875761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92297184-0.92285612) × R
0.000115720000000041 × 6371000dl = 737.252120000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92297184-0.92285612) × R
0.000115720000000041 × 6371000dr = 737.252120000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17679129-0.17698303) × cos(0.92297184) × R
0.000191740000000024 × 0.603453084156052 × 6371000do = 737.163527142685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17679129-0.17698303) × cos(0.92285612) × R
0.000191740000000024 × 0.603545355070349 × 6371000du = 737.276243034643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92297184)-sin(0.92285612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603453084156052-0.603545355070349)× R²
abs(0.17698303-0.17679129)×9.22709142966438e-05× R²
0.000191740000000024×9.22709142966438e-05× 6371000²
0.000191740000000024×9.22709142966438e-05× 40589641000000 ar = 543516.92379438m²