↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 735.29 m → | N 52 |
→ |
↑ 735.34 m ↓ |
↑ 735.34 m ↓ |
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N 52 |
← 735.40 m → 540 728 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528121948242188 y=0.325790405273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528121948242188 × 215)
floor (0.528121948242188 × 32768)
floor (17305.5)tx = 17305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325790405273438 × 215)
floor (0.325790405273438 × 32768)
floor (10675.5)ty = 10675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17305 / 10675 ti = "15/17305/10675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17305/10675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17305 ÷ 215
17305 ÷ 32768x = 0.528106689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10675 ÷ 215
10675 ÷ 32768y = 0.325775146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528106689453125 × 2 - 1) × π
0.05621337890625 × 3.1415926535Λ = 0.17659954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325775146484375 × 2 - 1) × π
0.34844970703125 × 3.1415926535Φ = 1.0946870397236 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17659954} λ = 0.17659954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0946870397236))-π/2
2×atan(2.98824733432575)-π/2
2×1.24786634796145-π/2
2.4957326959229-1.57079632675φ = 0.92493637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17659954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.118408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92493637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.994950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17305 KachelY 10675 0.17659954 0.92493637 10.118408 52.994950 Oben rechts KachelX + 1 17306 KachelY 10675 0.17679129 0.92493637 10.129395 52.994950 Unten links KachelX 17305 KachelY + 1 10676 0.17659954 0.92482095 10.118408 52.988337 Unten rechts KachelX + 1 17306 KachelY + 1 10676 0.17679129 0.92482095 10.129395 52.988337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92493637-0.92482095) × R
0.000115419999999977 × 6371000dl = 735.340819999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92493637-0.92482095) × R
0.000115419999999977 × 6371000dr = 735.340819999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17659954-0.17679129) × cos(0.92493637) × R
0.000191749999999991 × 0.601885407402894 × 6371000do = 735.286837685579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17659954-0.17679129) × cos(0.92482095) × R
0.000191749999999991 × 0.601977575781921 × 6371000du = 735.399434195008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92493637)-sin(0.92482095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601885407402894-0.601977575781921)× R²
abs(0.17679129-0.17659954)×9.21683790273686e-05× R²
0.000191749999999991×9.21683790273686e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.21683790273686e-05× 40589641000000 ar = 540727.825163897m²