↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 732.92 m → | N 53 |
→ |
↑ 732.98 m ↓ |
↑ 732.98 m ↓ |
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N 53 |
← 733.04 m → 537 262 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528121948242188 y=0.325149536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528121948242188 × 215)
floor (0.528121948242188 × 32768)
floor (17305.5)tx = 17305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325149536132812 × 215)
floor (0.325149536132812 × 32768)
floor (10654.5)ty = 10654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17305 / 10654 ti = "15/17305/10654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17305/10654.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17305 ÷ 215
17305 ÷ 32768x = 0.528106689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10654 ÷ 215
10654 ÷ 32768y = 0.32513427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528106689453125 × 2 - 1) × π
0.05621337890625 × 3.1415926535Λ = 0.17659954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32513427734375 × 2 - 1) × π
0.3497314453125 × 3.1415926535Φ = 1.09871373929169 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17659954} λ = 0.17659954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09871373929169))-π/2
2×atan(3.0003043673096)-π/2
2×1.24907620635027-π/2
2.49815241270055-1.57079632675φ = 0.92735609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17659954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.118408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92735609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.133590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17305 KachelY 10654 0.17659954 0.92735609 10.118408 53.133590 Oben rechts KachelX + 1 17306 KachelY 10654 0.17679129 0.92735609 10.129395 53.133590 Unten links KachelX 17305 KachelY + 1 10655 0.17659954 0.92724104 10.118408 53.126998 Unten rechts KachelX + 1 17306 KachelY + 1 10655 0.17679129 0.92724104 10.129395 53.126998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92735609-0.92724104) × R
0.000115050000000005 × 6371000dl = 732.983550000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92735609-0.92724104) × R
0.000115050000000005 × 6371000dr = 732.983550000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17659954-0.17679129) × cos(0.92735609) × R
0.000191749999999991 × 0.5999513012897 × 6371000do = 732.924057744037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17659954-0.17679129) × cos(0.92724104) × R
0.000191749999999991 × 0.600043341520692 × 6371000du = 733.036497702796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92735609)-sin(0.92724104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5999513012897-0.600043341520692)× R²
abs(0.17679129-0.17659954)×9.20402309919632e-05× R²
0.000191749999999991×9.20402309919632e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.20402309919632e-05× 40589641000000 ar = 537262.486638317m²