↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 733.82 m → | N 53 |
→ |
↑ 733.88 m ↓ |
↑ 733.88 m ↓ |
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N 53 |
← 733.94 m → 538 577 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528091430664062 y=0.325393676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528091430664062 × 215)
floor (0.528091430664062 × 32768)
floor (17304.5)tx = 17304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325393676757812 × 215)
floor (0.325393676757812 × 32768)
floor (10662.5)ty = 10662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17304 / 10662 ti = "15/17304/10662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17304/10662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17304 ÷ 215
17304 ÷ 32768x = 0.528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10662 ÷ 215
10662 ÷ 32768y = 0.32537841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528076171875 × 2 - 1) × π
0.05615234375 × 3.1415926535Λ = 0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32537841796875 × 2 - 1) × π
0.3492431640625 × 3.1415926535Φ = 1.09717975850385 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17640779} λ = 0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09717975850385))-π/2
2×atan(2.99570548625186)-π/2
2×1.24861576705075-π/2
2.49723153410149-1.57079632675φ = 0.92643521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92643521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.080828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17304 KachelY 10662 0.17640779 0.92643521 10.107422 53.080828 Oben rechts KachelX + 1 17305 KachelY 10662 0.17659954 0.92643521 10.118408 53.080828 Unten links KachelX 17304 KachelY + 1 10663 0.17640779 0.92632002 10.107422 53.074228 Unten rechts KachelX + 1 17305 KachelY + 1 10663 0.17659954 0.92632002 10.118408 53.074228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92643521-0.92632002) × R
0.000115189999999932 × 6371000dl = 733.875489999565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92643521-0.92632002) × R
0.000115189999999932 × 6371000dr = 733.875489999565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17640779-0.17659954) × cos(0.92643521) × R
0.000191749999999991 × 0.600687784432365 × 6371000do = 733.82377445808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17640779-0.17659954) × cos(0.92632002) × R
0.000191749999999991 × 0.600779872974313 × 6371000du = 733.936273435399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92643521)-sin(0.92632002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600687784432365-0.600779872974313)× R²
abs(0.17659954-0.17640779)×9.20885419483097e-05× R²
0.000191749999999991×9.20885419483097e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.20885419483097e-05× 40589641000000 ar = 538576.562770265m²