↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 733.26 m → | N 53 |
→ |
↑ 733.30 m ↓ |
↑ 733.30 m ↓ |
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N 53 |
← 733.37 m → 537 743 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528091430664062 y=0.325241088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528091430664062 × 215)
floor (0.528091430664062 × 32768)
floor (17304.5)tx = 17304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325241088867188 × 215)
floor (0.325241088867188 × 32768)
floor (10657.5)ty = 10657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17304 / 10657 ti = "15/17304/10657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17304/10657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17304 ÷ 215
17304 ÷ 32768x = 0.528076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10657 ÷ 215
10657 ÷ 32768y = 0.325225830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528076171875 × 2 - 1) × π
0.05615234375 × 3.1415926535Λ = 0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325225830078125 × 2 - 1) × π
0.34954833984375 × 3.1415926535Φ = 1.09813849649625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17640779} λ = 0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09813849649625))-π/2
2×atan(2.99857896014977)-π/2
2×1.24890360780772-π/2
2.49780721561545-1.57079632675φ = 0.92701089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92701089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.113812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17304 KachelY 10657 0.17640779 0.92701089 10.107422 53.113812 Oben rechts KachelX + 1 17305 KachelY 10657 0.17659954 0.92701089 10.118408 53.113812 Unten links KachelX 17304 KachelY + 1 10658 0.17640779 0.92689579 10.107422 53.107217 Unten rechts KachelX + 1 17305 KachelY + 1 10658 0.17659954 0.92689579 10.118408 53.107217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92701089-0.92689579) × R
0.000115100000000035 × 6371000dl = 733.302100000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92701089-0.92689579) × R
0.000115100000000035 × 6371000dr = 733.302100000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17640779-0.17659954) × cos(0.92701089) × R
0.000191749999999991 × 0.600227438145501 × 6371000do = 733.261397365456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17640779-0.17659954) × cos(0.92689579) × R
0.000191749999999991 × 0.600319494529975 × 6371000du = 733.373857057942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92701089)-sin(0.92689579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600227438145501-0.600319494529975)× R²
abs(0.17659954-0.17640779)×9.20563844737377e-05× R²
0.000191749999999991×9.20563844737377e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.20563844737377e-05× 40589641000000 ar = 537743.356594779m²