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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528060913085938 y=0.501388549804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528060913085938 × 215)
floor (0.528060913085938 × 32768)
floor (17303.5)tx = 17303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501388549804688 × 215)
floor (0.501388549804688 × 32768)
floor (16429.5)ty = 16429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17303 / 16429 ti = "15/17303/16429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17303/16429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17303 ÷ 215
17303 ÷ 32768x = 0.528045654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16429 ÷ 215
16429 ÷ 32768y = 0.501373291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528045654296875 × 2 - 1) × π
0.05609130859375 × 3.1415926535Λ = 0.17621604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501373291015625 × 2 - 1) × π
-0.00274658203125 × 3.1415926535Φ = -0.00862864193161011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17621604} λ = 0.17621604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00862864193161011))-π/2
2×atan(0.991408477957712)-π/2
2×0.781083895966668-π/2
1.56216779193334-1.57079632675φ = -0.00862853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17621604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.096435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00862853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.494378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17303 KachelY 16429 0.17621604 -0.00862853 10.096435 -0.494378 Oben rechts KachelX + 1 17304 KachelY 16429 0.17640779 -0.00862853 10.107422 -0.494378 Unten links KachelX 17303 KachelY + 1 16430 0.17621604 -0.00882028 10.096435 -0.505365 Unten rechts KachelX + 1 17304 KachelY + 1 16430 0.17640779 -0.00882028 10.107422 -0.505365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00862853--0.00882028) × R
0.000191749999999999 × 6371000dl = 1221.63924999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00862853--0.00882028) × R
0.000191749999999999 × 6371000dr = 1221.63924999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17621604-0.17640779) × cos(-0.00862853) × R
0.000191750000000018 × 0.999962774465979 × 6371000do = 1221.59377382665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17621604-0.17640779) × cos(-0.00882028) × R
0.000191750000000018 × 0.999961101582545 × 6371000du = 1221.59173016659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00862853)-sin(-0.00882028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999962774465979-0.999961101582545)× R²
abs(0.17640779-0.17621604)×1.67288343400074e-06× R²
0.000191750000000018×1.67288343400074e-06× 6371000²
0.000191750000000018×1.67288343400074e-06× 40589641000000 ar = 1492345.65792713m²