↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 1 221.63 m → | N 0 |
→ |
↑ 1 221.64 m ↓ |
↑ 1 221.64 m ↓ |
|||
N 0 |
← 1 221.63 m → 1 492 391 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528060913085938 y=0.499374389648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528060913085938 × 215)
floor (0.528060913085938 × 32768)
floor (17303.5)tx = 17303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499374389648438 × 215)
floor (0.499374389648438 × 32768)
floor (16363.5)ty = 16363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17303 / 16363 ti = "15/17303/16363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17303/16363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17303 ÷ 215
17303 ÷ 32768x = 0.528045654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16363 ÷ 215
16363 ÷ 32768y = 0.499359130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528045654296875 × 2 - 1) × π
0.05609130859375 × 3.1415926535Λ = 0.17621604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499359130859375 × 2 - 1) × π
0.00128173828125 × 3.1415926535Φ = 0.00402669956808472 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17621604} λ = 0.17621604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00402669956808472))-π/2
2×atan(1.00403481761545)-π/2
2×0.787411507740667-π/2
1.57482301548133-1.57079632675φ = 0.00402669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17621604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.096435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00402669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.230712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17303 KachelY 16363 0.17621604 0.00402669 10.096435 0.230712 Oben rechts KachelX + 1 17304 KachelY 16363 0.17640779 0.00402669 10.107422 0.230712 Unten links KachelX 17303 KachelY + 1 16364 0.17621604 0.00383494 10.096435 0.219726 Unten rechts KachelX + 1 17304 KachelY + 1 16364 0.17640779 0.00383494 10.107422 0.219726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00402669-0.00383494) × R
0.000191750000000001 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00402669-0.00383494) × R
0.000191750000000001 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17621604-0.17640779) × cos(0.00402669) × R
0.000191750000000018 × 0.999991892894776 × 6371000do = 1221.62934604217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17621604-0.17640779) × cos(0.00383494) × R
0.000191750000000018 × 0.99999264662661 × 6371000du = 1221.63026683056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00402669)-sin(0.00383494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999991892894776-0.99999264662661)× R²
abs(0.17640779-0.17621604)×7.53731834057803e-07× R²
0.000191750000000018×7.53731834057803e-07× 6371000²
0.000191750000000018×7.53731834057803e-07× 40589641000000 ar = 1492390.92508527m²